文档介绍：一元二次方程
复****准备:
【内容分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要的地位,通过一元二次方程的学****可以对已学过的实数,一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又是今后学****可化为一元二次方程的分式方程、其它高次方程、一元二次不等式等知识的基础。
【复****重点】
一元二次方程的解法及其应用
【复****目标】
1、了解一元二次方程及其相关概念,会把一元二次方程化为一般形式;
2、会用配方法、公式法、因式分解法等解简单的数字系数的一元二次方程;
3、能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程,能根据问题的实际意义,检验方程的解的合理性;
4、掌握一元二次方程根的判别式,会判断常数系数一元二次方程根的情况,对含有字母系数的一元二次方程,会根据字母的取值范围判断根的情况,也会根据根的情况确定字母的取值范围。
【知识结构】
概念
一直接开平方法
元配方法根的判别式
二解法
次公式法
方因式分解法
程
应用
二、复****过程:
【知识整理】
1、一元二次方程:在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的一般形式是。其中叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数。
2、一元二次方程的常用解法:
(1)直接开平方法:利用平方根的定义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法,直接开平方法的理论依据是平方根的定义,形如x2=a(a≥0)或(ax+b)2=c(c≥0)的方程可以直接运用。
(2)配方法:通过将一元二次方程配成(mx+n)2=p(p≥0)的形式来解一元二次方程的方法叫“配方法”,它的理论依据是完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2
(3)公式法:一元二次方程的求根公式为:
x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac≥0)
(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,它的理论依据是:若两个因式的积等于零,则这两个因式至少要有一个等于零,即ab=0,则a=0或b=0,这种方法简单易行,是解一元二次方程时最先考虑的一种方法。
3、一元二次方程根的判别式:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为。
(1)b2-4ac>0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个的实数根;
(2)b2-4ac=0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根;
(3)b2-4ac<0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根。
4、列一元二次方程解实际应用问题的步骤与列其它方程解实际问题的步骤一样,常见类型及数量关系主要有:
(1)利润(销售)问题:在利润率问题中要掌握的几个数量关系:利润=售价- ;总利润=每件的利润×总件数;售价=定价(标价或原价)×折扣率。
(2)增长(或降低)率问题:如果设第一年(第一个月或第一季度等)产量为a,年(月或季度等)增长(降低)率为x,则第二年(月或季度等)产量为。
(3)图形面积问题:图形面积问题中的常见类型:①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长;②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,以及柱体体积公式建立等量关系,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元