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数学试卷（文）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在复平面上，复数的对应点所在象限是( )
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2．法国数学家费马观看到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是出名的费马猜想. 半个世纪之后，擅长发觉的欧拉发觉第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）
A．归纳推理，结果确定不正确 B．归纳推理，结果不愿定正确
C．类比推理，结果确定不正确 D．类比推理，结果不愿定正确
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）
A．或 B．或
C．或 D． 或
4．若复数是纯虚数，
则实数的值为（ ）
A． B．2 C．1或2 D．－1
5．观看下列挨次排列的等式：
；；；
猜想第个等式应为：（ ）
A. B.
C. D.
6．用反证法证明“、可被5整除，那么”时，假设的内容是（ ）
A．不能被5整除 B. 不能被5整除
C．、不能被5整除
7．已知直线与圆C：的位置关系是（ ）
A．相切
8．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）
A． B． C． D．
9．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．假如、、满足且，那么下列选项中不愿定成立的是（ ）
A． B. C. D.
11．已知之间的一组数据：
0
1
2
3
1
3
5
7
则的线性回归方程为必过点（ ）
A． B． C． D．
12．若的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
．
14. 复数的共轭复数是 ．
15．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 ．
16．函数的最小值为 ．
三、解答题
17．（10分）(1)已知，设．
(2)已知复数满足条件，求复数在复平面上对应的点的轨迹方程．
18．(12分)通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，其中60名男高校生中有40人爱好此项运动，女高校生中有20人爱好此项运动，其中
，附表：
P(k2>k)
0. 010
k
能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
19．（12分）已知函数（为常数，且），当时有极大值．
（1）求的值，及其函数的单调区间；
（2）若曲线过点的切线方程．
20．(12分)已知曲线C：，直线.
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求点P到直线距离的最小值。
21．(12分)已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．
22．（12分）已知椭圆C：的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
（2）经过点能否作一条直线，使直线与椭圆交与两点，且使得是线段的中点，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．