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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2021•宁德模拟）集合U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则∁UA=（ ）
A．
{1，3，5}
B．
{1，2，3}
C．
{1，2，4，5}
D．
{1，4}
考点：
补集及其运算．
分析：
依据补集的定义，∁UA中的元素确定在集合U中，且不在A中，从而求解．
解答：
解：∵U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，
∴∁UA={1，3，5}．
故选A．
点评：
本题主要考查补集的概念及补集的运算．属于简洁题．
2．（5分）（2021•宁德模拟）已知x，y∈R，则“x=y”是“|x|=|y|”的（ ）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的推断．
分析：
本题考查的学问点是充要条件的定义，我们可先假设“x=y”成立，然后推断“|x|=|y|”是否确定成立；然后假设“|x|=|y|”成立，再推断“x=y”是否确定成立，然后结合充要条件的定义，即可得到结论．
解答：
解：当“x=y”成立时，
“|x|=|y|”确定成立，
即“x=y”⇒“|x|=|y|”为真假命题；
但当“|x|=|y|”成立时，x=±y
即“x=y”不愿定成立，
即“|x|=|y|”⇒“x=y”为假命题；
故“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要条件
故选A
点评：
推断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤推断命题p与命题q所表示的范围，再依据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，推断命题p与命题q的关系．
3．（5分）（2021•宁德模拟）若角α∈（，π），则点P（sinα，cosα）位于（ ）
A．
第一象限
B．
其次象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
三角函数值的符号．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
由角的范围即可得到sinα、cosα的符号，进而即可推断结论．
解答：
解：∵角α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0．
∴点P（sinα，cosα）位于第四象限．
故选D．
点评：
娴熟把握三角函数所在象限的符号是解题的关键．
4．（5分）（2021•宁德模拟）棱长均为2的几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．
4
B．
4
C．
2
D．
考点：
由三视图求面积、体积．
专题：
计算题．
分析：
通过三视图推断几何体的特征，利用已知数据，求出几何体的体积即可．
解答：
解：由三视图可知几何体是正三棱柱，底面边长为：2，高为2的棱柱，
所以几何体的体积为：=2．
故选C．
点评：
本题考查几何体的三视图的视图力气，几何体的体积的求法，考查计算力气．
5．（5分）（2021•宁德模拟）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
双曲线的简洁性质．
专题：
计算题．
分析：
由抛物线y2=8x可求得其焦点F（2，0），利用它也是双曲线﹣=1的焦点即可求得a，从而可求得双曲线的离心率．
解答：
解：∵y2=8x，
∴其焦点F（2，0），
依题意，F（2，0）也是双曲线﹣=1的焦点，
∴a2+2=4，
∴a2=2．
∴双曲线的离心率e===．
故选D．
点评：
本题考查双曲线的简洁性质，求得抛物线y2=8x的焦点F（2，0）是基础，属于中档题．
6．（5分）（2021•宁德模拟）若直线l1：x+my+3=0与直线l2：（m﹣1）x+2y+6m=0平行，则m=（ ）
A．
B．
2
C．
﹣1
D．
2或﹣1
考点：
直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：
计算题．
分析：
由平行可得1×2﹣m（m﹣1）=0，解之，排解重合的情形即可．
解答：
解：∵直线l1：x+my+3=0与直线l2：（m﹣1）x+2y+6m=0平行，
∴1×2﹣m（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0，
解得m=﹣1或m=2，阅历证当m=﹣1时，直线重合应舍去，
故选B
点评：
本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．
7．（5分）（2021•宁德模拟）已知a=（），b=log35，c=，则（ ）
A．
a＜b＜c
B．
c＜a＜b
C．
a＜c＜b
D．
c＜b＜a
考点：
对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
利用指数函数与对数函数的性质即可得到答案．
解答：
解：∵0＜a=（）＜=1，b=log35＞log33=1，c=＜=0，
∴c＜a＜b．
故选B．
点评：
本题考查对数值大小的比较，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．
8．（5分）（2021•宁德模拟）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象（ ）
A．
关于直线x=对称
B．
关于直线x=对称
C．
关于点（，0）对称
D．
关于点（，0）对称
考点：
两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）为 2sin（2x﹣），求得函数的图象的对称轴方程以及它的对称中心的坐标，从而得出结论．
解答：
解：由于函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），
令 2x﹣=kπ+，k∈z，可得对称轴方程为 x=+，k∈z．
令 2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函数的图象的对称中心为（+，0），k∈z．
故函数的图象关于点（，0）对称，
故选D．
点评：
本题主要考查两角和差的正弦函数，正弦函数的对称性，属于中档题．
9．（5分）（2021•宁德模拟）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0的是（ ）
A．
f（x）=
B．
f（x）=（x﹣1）2
C．
f（x）=ex
D．
f（x）=ln（x+1）
考点：
函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．
专题：
计算题．
分析：
由对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，我们可得函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，然后我们对答案中的四个函数逐一进行分析，即可得到答案．
解答：
解：若对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数
A中，f（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件．
B中，f（x）=（x﹣1）2在区间（1，+∞）上为增函数，不满足条件
C中，f（x）=ex在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
D中，f（x）=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
故选A
点评：
对任意x1，x2∈A，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则函数f（x）在区间A上为减函数；对任意x1，x2∈A，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则函数f（x）在区间A上为增函数．
10．（5分）（2021•宁德模拟）若不等式组所表示的平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分，则实数m的值为（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
1
D．
2
考点：
简洁线性规划．
专题：
计算题；作图题．
分析：
先依据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．
解答：
解：满足约束条件：，平面区域如图示：
由图可知，直线mx+y+2=0恒经过点A（﹣2，0），当直线mx+y+2=0再经过BC的中点M（1，﹣3）时，平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分．
令x=1，y=﹣3，代入直线mx+y+2=0的方程得：m=1，
故选C．
点评：
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简洁的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
11．（5分）（2021•宁德模拟）已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=﹣2x的下方，则实数a的取值范围是（ ）
A．
（﹣∞，﹣1）
B．
（﹣1，0）∪（0，+∞）
C．
（﹣∞，0）
D．
（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．
专题：
导数的综合应用．
分析：
把恒成立问题等价转化，利用导数即可得出a的取值范围．
解答：
解：由题意可得：当x＞0时，﹣2x﹣（ax2+a）＞0恒成立．
即x∈（0，+∞）时，恒成立⇔，x∈（0，+∞）．
令，x∈（0，+∞），则，
令g′（x）=0，则x=1．
当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴当x=1时，函数g（x）取得微小值g（1）=﹣1，也是最小值．
∴a＜﹣1．
因此a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．
故选A．
点评：
正确把恒成立问题等价转化，娴熟把握利用导数求函数的极值最值是解题的关键．
12．（5分）（2021•宁德模拟）已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点0满足=λ，•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若||≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性靠近”．现有函数：①y=2x+1；②y=；③y=x2．则在区间[1，2]上具有“级 线性靠近”的函数的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
考点：
函数恒成立问题．
专题：
新定义；函数的性质及应用．
分析：
由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P，Q两点纵坐标差的确定值，分析三个函数中，x∈[1，2]时，||≤是否恒成立，可得答案．
解答：
解：由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P，Q两点纵坐标差的确定值，
当f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，则M（1，3），N（2，5），函数y=f（x）的图象即为线段MN，故||=0≤恒成立，满足条件；
当f（x）=时，则M（1，1），N（2，），线段MN的方程为y=﹣x+，此时||=﹣x+﹣，则||′=﹣+，令||′=0，则x=，故当x=时，||取最大值﹣，故|
|≤恒成立，满足条件；
当f（x）=x2．则M（1，1），N（2，4），线段MN的方程为y=3x﹣2，此时||=﹣x2+3x﹣2，当x=时，||取最大值，故||≤恒成立，满足条件；
故在区间[1，2]上具有“级线性靠近”的函数的个数为3个
故选D
点评：
本题考查的学问点函数恒成立问题，函数的值域，正确理解“T级线性靠近”定义，是解答的关键．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，.
13．（4分）（2021•宁德模拟）若复数（1+bi）．i=1+i（i是虚数单位），则实数b= ﹣1 ．
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
把给出的复数的左边利用单项式乘多项式开放，然后让实部等于实部求b．
解答：
解：由（1+bi）•i=1+i，得：﹣b+i=1+i，所以，﹣b=1，b=﹣1．
故答案为﹣1．
点评：
本题考查了复数代数形式乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
14．（4分）（2021•宁德模拟）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ﹣3 ．
考点：
程序框图．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
依据流程图所示的挨次，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代科分段函数的解析式可求出相应的函数值．
解答：
解：分析如图执行框图，
可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．
当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3
故答案为：﹣3
点评：
本题主要考查了选择结构、流程图等基础学问，算法是新课程中的新增加的内容，也必定是新高考中的一个热点，应高度重视．
15．（4分）（2021•宁德模拟）若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣2x﹣3，则函数f（x）的单调递减区间是 （﹣1，3） ．
考点：
利用导数争辩函数的单调性．
专题：
导数的综合应用．
分析：
令f′（x）＜0即可得到函数的单调递减区间．
解答：
解：令f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，
∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）．
故答案为（﹣1，3）．
点评：
娴熟把握利用导数争辩函数的单调性的方法是解题的关键．
16．（4分）（2021•宁德模拟）一种平面分形图的形成过程如图所示，第一层是同 一点动身的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120°；其次层是在第一层的每一条线段末端，再生成 两条与该线段成120°角的线段，长度不变；第三层按 其次层的方法再在其次层每一条线段的末端各生成两条 线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层 各条线段末端之间的距离的最大值为 6 ．
考点：
进行简洁的合情推理．
专题：
规律型．
分析：
分析图形可知，左右两端的两个点为各条线段末端之间的距离的最大值．再依据30°直角三角形的性质、等腰三角形的性质分别计算前三个图形中的距离，进一步推而广之．
解答：
解：第一层的左右两端的两个点的距离为；
其次层的左右两端的两个点的距离为2；
第三层的左右两端的两个点的距离为3；
第四层的左右两端的两个点的距离为4；
…
推而广之，则第6层的左右两端的两个点的距离为6．
而各层各条线段末端之间的距离的最大值为的左右两端的两个点的距离．
即分形图第6层 各条线段末端之间的距离的最大值为 6．
故答案为6．
点评：
此题考查了简洁的合情推理，综合运用了等腰三角形的性质、30°直角三角形的性质以及数的计算．
三、解答题：本大题共6小题，、证明过程或演算步骤.
17．（12分）（2021•宁德模拟）已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），数列{bn}是公差为3的等差数列，且b2=a3．
（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（II）求数列{an﹣bn}的前n项和sn．
考点：
数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
专题：
计算题；等差数列与等比数列．
分析：
（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可求得数列{an}的首项与公比、{bn}首项与公差，从而可求其通项公式；
（II）通过分组求和，即可求得数列{an﹣bn}的前n项和sn．
解答：
解：（I）∵an+1=2an（n∈N+），a1=1，
∴数列{an}是公比为2的等比数列，
∴an=1×2n﹣1；…3分
∵等差数列{bn}的公差为3，b2=a3=22=4，
∴bn=b2+（n﹣2）×3=3n﹣2…6分
（II）Sn=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
=（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）…8分
=﹣…10分
=2n﹣n2+﹣1…12分
点评：
本题考查数列求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式与分组求和，考查转化思想，属于中档题．
18．（12分）（2021•宁德模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（﹣1）=﹣1．
（I ）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）+（2﹣k）x在区间（﹣2，2）上单调递增，求实数k的取值范围．
考点：
二次函数的性质．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
（I）由偶函数的图象关于y轴对称，可得b值，进而依据f（﹣1）=﹣1，可得a值，进而可得函数f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）+（2﹣k）x在区间（﹣2，2）上单调递减，可得区间（﹣2，2）在对称轴的左侧，进而得到实数k的取值范围
解答：
解：（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，
故函数f（x）的图象关于y轴对称
即x=﹣=0，即b=0
又∵f（﹣1）=a+1=﹣1，即a=﹣2．
故f（x）=﹣2x2+1
（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2﹣k）x=﹣2x2+（2﹣k）x+1
故函数g（x）的图象是开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线
故函数g（x）在（﹣∞，]上单调递增，
又∵函数g（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，
∴≥2
解得k≤﹣6
故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣6]
点评：
本题考查的学问点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，娴熟把握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
19．（12分）（2021•宁德模拟）如图，已知平面AEMN丄平面ABCD，四边形AEMN为 正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 为 CD 的中点．
（I ）求证：MC∥平面BDN；
（II）求多面体ABDN的体积．
考点：
直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：
常规题型；证明题；空间位置关系与距离．
分析：
（I ）通过证明四边形AEMN为平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理证明MC∥平面BDN；
（II）说明BC的长度就是D到AB的距离，利用VA﹣BDN=VN﹣ABD，求出多面体ABDN的体积．
解答：
解：（I ）证明：∵AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，∴ABCE，
∴四边形ABCE为平行四边形，∴BCAE，
∵四边形AEMN是正方形，∴AEMN，∴BCMN，
所以四边形BCMN为平行四边形，