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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）
1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（ ）
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
1或﹣1
考点：
交集及其运算．
专题：
计算题．
分析：
由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．
解答：
解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，
∴，解得a=﹣1．
故选C．
点评：
本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，认真解答，留意合理地进行等价转化．
2．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）2为纯虚数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
复数的基本概念；古典概型及其概率计算公式．3481324
专题：
计算题．
分析：
按多项式乘法运算法则开放，将（m+ni）2化简为a+bi（a，b∈R）的形式，要求实部为0，虚部不为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本大事的个数，求出概率即可．
解答：
解：由于（m+ni）2=m2﹣n2+2mni，依据复数的基本概念，有实部为0，且虚部明显不为0，所以n2=m2
故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，
所以P==，
故选C．
点评：
本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的力气，是基础题．
3．（5分）（2008•西城区一模）设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
A．
y=﹣3x
B．
y=﹣2x
C．
y=3x
D．
y=2x
考点：
导数的运算．3481324
专题：
计算题．
分析：
先由求导公式求出f′（x），依据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．
解答：
解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=﹣3，
∴切线方程为y=﹣3x．
故选A．
点评：
本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等．
4．（5分）（2021•浙江模拟）阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
A．
14
B．
20
C．
30
D．
55
考点：
程序框图．3481324
专题：
计算题．
分析：
经分析为直到型循环结构，依据循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．
解答：
解：∵S1=0，i1=1；
S2=1，i2=2；
S3=5，i3=3；
S4=14，i4=4；
S5=30，i=5＞4
退出循环，
故答案为C．
点评：
本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，依据运算结果进行推断结果，属于基础题．
5．（5分）（2022•广安二模）在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能毁灭在第一步或最终一步，程序B和C实施时必需相邻，请问试验挨次的编排方法共有（ ）
A．
24种
B．
48种
C．
96种
D．
144种
考点：
计数原理的应用．3481324
专题：
计算题．
分析：
本题是一个分步计数问题，A只能毁灭在第一步或最终一步，从第一个位置和最终一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必需相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，留意B和C之间还有一个排列．
解答：
解：本题是一个分步计数问题，
∵由题意知程序A只能毁灭在第一步或最终一步，
∴从第一个位置和最终一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果
∵程序B和C实施时必需相邻，
∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，留意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果
依据分步计数原理知共有2×48=96种结果，
故选C．
点评：
本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，留意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽视被捆绑的元素之间还有一个排列．
6．（5分）（2022•济南一模）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
直线与平面垂直的判定．3481324
专题：
阅读型．
分析：
由面面平行及线面垂直的几何特征，可推断A的真假；依据三垂线定理，我们可推断B的真假；依据面面平行的判定理，可推断C的真假，依据线面平行，线面垂直的几何特征可推断D的真假；进而得到答案．
解答：
解：由a∥α，b⊥a可得的位置关系有：
b∥α，b⊂α，
b与α相交不愿定垂直，
所以答案D不正确．
故选D
点评：
本题考查的学问点是直线与平面垂直的推断、直线与平面平行的推断，其中把握空间直线与平面位置关系的判定、性质、几何特征是解答本题的关键．
7．（5分）（2021•铁岭模拟）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在其次象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
﹣2
D．
2
考点：
平面对量的坐标运算．3481324
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先设点C的坐标，依据题意和向量的坐标运算，分别用λ表示x和y，再由向量的数量积的坐标表示出∠AOC的余弦值，再求出λ的值．
解答：
解：设点C的坐标是（x，y），则由得，
（x，y）=﹣2（1，0）+λ（1，）=（﹣2+λ，），
∴x=﹣2+λ，y=，
又∵∠AOC=120°，∴cos120°=，即﹣=，
解得，λ=1．
故选B．
点评：
本题考查向量的数量积和向量的坐标运算的应用，即通过条件列出关系式，利用向量相等的坐标等价条件进行求值．
8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=﹣2的距离之和等于5，则这样的直线（ ）
A．
有且仅有一条
B．
有且仅有两条
C．
有无穷多条
D．
不存在
考点：
直线与圆锥曲线的关系．3481324
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先求出A，B到准线的距离之和的最小值，进而可得A，B到直线x=﹣2的距离之和的最小值，利用条件可得结论．
解答：
解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，
设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x=﹣1的距离之和x1+x2+2
设直线方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，则y2=4（my+1），即y2﹣4my﹣4=0，
∴x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2
∴x1+x2+2=4m2+4≥4
∴A，B到直线x=﹣2的距离之和x1+x2+2+2≥6＞5
∴过焦点使得到直线x=﹣2的距离之和等于5的直线不存在
故选D．
点评：
本题考查抛物线的定义，考查过焦点弦长的计算，考查同学的计算力气，属于中档题．
9．（5分）（2022•黄山模拟）某同学四次模拟考试时，其英语作文的减分状况如下表：
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4
3
明显所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）
A．
y=+
B．
y=﹣+
C．
y=﹣+
D．
y=﹣+
考点：
回归分析的初步应用．3481324
专题：
计算题．
分析：
先求样本中心点，利用线性回归方程确定过样本中心点，代入验证，可得结论．
解答：
解：先求样本中心点，，
由于线性回归方程确定过样本中心点，代入验证可知y=﹣+，满足题意
故选D．
点评：
本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程确定过样本中心点，属于基础题．
10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（ ）
A．
﹣3
B．
﹣2
C．
3
D．
2
考点：
数列与函数的综合；函数的周期性．3481324
专题：
综合题；压轴题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．
分析：
先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．
解答：
解：∵函数f（x）是奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∵f（﹣x）=f（x），
∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）
∴f（3+x）=f（x）
∴f（x）是以3为周期的周期函数．
∵数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，
∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，
∴a5=﹣31，a6=﹣63
∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3
故选C．
点评：
本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）已知把向量﹦（1，1）向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为 （1，1） ．
考点：
平面对量的坐标运算．3481324
专题：
阅读型．
分析：
题目给出了一个平面对量，向量的坐标，指的是以原点为起点的向量终点的坐标，把向量平移后，其起点和终点都随着进行了移动，平移后向量的坐标照旧等于平移后终点的坐标减去起点的坐标．
也可直接依据向量相等的概念，向量平移后其长度和方向均未转变，平移后的向量和原向量是相等的向量，坐标不变．
解答：
解：法一、
如图，
设，由于，所以O（0，0），A（1，1），
向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，得到起点O′（2，﹣1），终点A′（3，0），
即=（1，1）．
故答案为（1，1）．
法二、
依据向量相等的概念，向量在平面内无论如何平移，只要平移过程中模不变，且方向不发生变化，得到的向量与原向量都是相等的向量，相等的向量坐标相等，所以，向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，
得到的向量．
故答案为（1，1）．
点评：
本题考查了平面对量的坐标运算，考查了向量相等的概念，向量的坐标，指的是以原点为起点的向量的终点坐标，此题是基础题．
12．（5分）若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的表面积是 6+（+2）π cm2．
考点：
由三视图求面积、体积．3481324
专题：
计算题．
分析：
由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示．据此即可计算出表面积．
解答：
解：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示．
∴S表面积==．
故答案为．
点评：
由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
13．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为 4 ．
考点：
简洁线性规划．3481324
专题：
计算题．
分析：
通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．
解答：
解：点P（x，y）满足，P表示的可行域如图阴影部分：
原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．
Q的坐标由确定，Q（1，3），OQ==，
所以AB=2=4．
故答案为：4．
点评：
本题考查简洁的线性规划，正确画出可行域推断P的位置，是解题的关键．
14．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为 ．
考点：
基本不等式；二次函数的性质．3481324
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由于二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．
解答：
解：由于二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），
所以⇒ac=4⇒c=，
所以===1+
由于a+≥12（当且仅当a=6时取等号）
所以1+≤1+=．
故答案为：
点评：
本题主要考查了基本不等式的应用，以及二次函数的性质，同时考查了计算力气，属于中档题．
15．（5分）（2022•天门模拟）（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 4 ．
（2）在平面直角坐标系下，曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为 [，] ．
考点：
圆的参数方程；弦切角；与圆有关的比例线段；直线的参数方程．3481324
专题：
计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：
（1）连接AC，则AC⊥BC．由条件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割线定理，求得，可得AE=AD﹣DE 的值．
（2）把两曲线的参数方程化为一般方程，可得两曲线分别为直线和园，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，由此求得实数a的取值范围．
解答：
解：（1）连接AC，则AC⊥BC．由条件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割线定理，得DC2=DE•DA，所以，
因此AE=6﹣2=4．
故答案为 4．
（2）化为一般方程，得C1：x+2y﹣2a=0，．
由题意得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，即，解得，
故答案为[，]．
点评：
本题主要考查直线和圆的参数方程、与圆有关的比例线段，确定值不灯似的解法，属于中档题．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）（2022•洛阳模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函数式的取值范围．
考点：
三角函数中的恒等变换应用；平面对量共线（平行）的坐标表示．3481324
专题：
计算题．
分析：
（I）依据向量平行的充要条件列式：2b﹣c=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最终用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；
（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C﹣），再依据A=算出C的范围，得到sin（2C﹣）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．
解答：
解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），
依据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0
∵C是三角形内角，sinC≠0
∴2cosA﹣1=0，可得cosA=
∵A是三角形内角，
∴A=，得sinA= …（5分）
（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，
∴=sin（2C﹣），
∵A=，得C∈（0，），
∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，
∴﹣1＜sin（2C﹣），