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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知全集为实数R，集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）
A．
{x|﹣1≤x≤1}
B．
{x|﹣1≤x＜1}
C．
ϕ
D．
{x|x=1}
考点：
交、并、补集的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
依据全集为R，由集合B，求出集合B的补集，求出集合A中的一元二次不等式的解集即可确定出集合A，然后求出A与B补集的交集即可．
解答：
解：由全集为R，集合B={x|x＜1}，
得到∁RB={x|x≥1}，
又集合A中的不等式x2﹣1≤0，可变为（x+1）（x﹣1）≤0，
解得：﹣1≤x≤1，所以集合A={x|﹣1≤x≤1}，
则A∩（∁RB）={x|x=1}．故选D
点评：
此题属于以一元二次不等式为平台，考查了交集及补集的混合运算，是一道基础题．
2．（5分）已知复数（i为虚数单位），则z=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
i
D．
﹣i
考点：
复数代数形式的混合运算．3801346
专题：
计算题．
分析：
利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式．
解答：
解：复数（i为虚数单位）===i，
故选 C．
点评：
本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．
3．（5分）（2021•咸阳三模）假如过曲线y=x4﹣x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（ ）
A．
（1，0）
B．
（0，﹣1）
C．
（0，1）
D．
（﹣1，0）
考点：
利用导数争辩曲线上某点切线方程．3801346
专题：
计算题．
分析：
由曲线的解析式求出y的导函数，由于曲线上过点P的切线方程平行于直线y=3x+2，得到两直线的斜率相等，由y=3x+2求出直线的斜率，令导函数等于求出的斜率，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即为点P的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点P的纵坐标，写出点P的坐标即可．
解答：
解：由y=x4﹣x，得到y′=4x3﹣1，又直线y=3x+2的斜率为3，
则4x3﹣1=3，解得x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，
所以点P的坐标为（1，0）．
故选A
点评：
此题考查同学会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，把握两直线平行时斜率满足的关系，是一道基础题．
4．（5分）（2021•咸阳三模）已知sin（α+45°）=，45°＜α＜135°，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
两角和与差的正弦函数．3801346
专题：
计算题．
分析：
由已知sin（α+45°）=，45°＜α＜135°可求cos（α+45°），而α=（α+45°）﹣45°，利用两角差的正弦公式可求答案．
解答：
解：∵sin（α+45°）=，45°＜α＜135°，
∴cos（α+45°）=
∴sinα=sin[（45°+α）﹣45°]
=sin（45°+α）cos45°﹣cos（45+α）sin45°
=
故选C
点评：
本题主要考查了求角的函数值，关键是利用了拆角的技巧：α=（45°+α）﹣45°，常用的拆角有：2α=（α+β）+（α﹣β）；2β=（α+β）﹣（α﹣β）；α=（α+β）﹣β；β=（α+β）﹣α等．
5．（5分）（2022•黄山模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（ ）
A．
7
B．
8
C．
12
D．
16
考点：
等比数列的性质；等差数列的前n项和．3801346
专题：
计算题．
分析：
由9a1，3a2，a3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，设等差数列{an}的公差为d，把所得的关系式利用等差数列的通项公式化简后，将a1的值代入求出公差d的值，最终由首项a1和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S4的值．
解答：
解：∵9a1，3a2，a3成等比数列，
∴（3a2）2=9a1•a3，即a22=a1•a3，
设等差数列{an}的公差为d，
则有（a1+d）2=a1•（a1+2d），又a1=3，
∴（d+3）2=3（3+2d），
化简得：d2+6d+9=9+6d，即d2=0，
解得：d=0，
则S4=4a1+d=4×3+6×0=12．
故选C
点评：
此题考查了等比数列的性质，等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，娴熟把握公式及性质是解本题的关键．
6．（5分）（2021•西山区模拟）已知某个几何体的三视图如下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图求面积、体积．3801346
专题：
计算题．
分析：
由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，再求解即可．
解答：
解：由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，
V=，
故选B．
点评：
本题考查同学的空间想象力气，是基础题．
7．（5分）（2022•信阳模拟）执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．
7
B．
8
C．
15
D．
16
考点：
程序框图．3801346
专题：
计算题．
分析：
分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的挨次，可知：该程序的作用是利用循环计算累加器S≥p时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
解答：
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否连续循环 S n
循环前/0 1
第一圈 是 1 2
其次圈 是 3 3
第三圈 是 7 4
第四圈 是 15 5
第五圈 否
故当S值不大于7时连续循环，大于7但不大于15时退出循环，
故p的最小整数值为8
故选B
点评：
处理此类问题时，确定要留意多写几步，从中观看得出答案；本题若将n=n+1与S=S+2n﹣1的位置调换一下，则状况又如何呢？同学们可以考虑一下．算法是新课程中的新增加的内容，也必定是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽视点是：不能精确 理解流程图的含义而导致错误．
8．（5分）（2021•咸阳三模）下列结论错误的是（ ）
A．
命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为：“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
B．
命题：“存在x为实数，x2﹣x＞0”的否定是“任意x是实数，x2﹣x≤0”
C．
“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
D．
若p且q为假命题，则p、q均为假命题
考点：
复合命题的真假．3801346
专题：
计算题．
分析：
先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题；同时否定原命题的题设和结论，就得到原命题的否命题；“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”且“c≠0”；若p且q为假命题，则p、q不均为真命题，结合这些学问点分别推断A，B，C，D的真假．
解答：
解：先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题，由此知A正确；
同时否定原命题的题设和结论，就得到原命题的否命题，由此知B正确；
“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”且“c≠0”，由此知C正确；
若p且q为假命题，则p、q不均为真命题，由此知D不正确，
故选D．
点评：
本题考查复合命题的真假推断，解题时要留意复合命题的构成和四种命题的相互转化．
9．（5分）（2005•辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．
①和②
B．
①和③
C．
③和④
D．
①和④
考点：
平面与平面平行的判定．3801346
专题：
探究型．
分析：
要求解本题，需要查找特例，进行排解即可．
解答：
解：①由于α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不愿定平行β；
③m∥α，n∥β，m∥n，αβ可能相交，不愿定平行；
④由于mn两直线是异面直线，可知不平行，又由于m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，可知α、β只能满足垂直关系．
故选D．
点评：
本题考查同学的空间想象力气，是基础题．
10．（5分）（2021•咸阳三模）已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）
A．
﹣2
B．
C．
1
D．
0
考点：
平面对量数量积的运算；双曲线的应用．3801346
专题：
计算题；压轴题．
分析：
要求的最小值，我们可以依据已知条件中，P为双曲线右支上一点设出满足条件的P点的坐标，然后依据双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，求出点及相应的向量的坐标，依据平面对量数量积运算法则，再分析其几何意义即可求解．
解答：
解：设P点坐标为（x，y）（x＞0），
由双曲线方程可得：
A1点坐标为（﹣1，0），F2点坐标为（2，0）点
则=（﹣x﹣1，﹣y）（2﹣x，﹣y）=，
当x=1，y=0时，取最小值﹣2
故选A
点评：
求的最值，我们可以设出P点坐标，然后利用向量数量积公式，求出的表达式，然后分析几何意义，进行求解．
11．（5分）（2021•浙江模拟）已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
向量的线性运算性质及几何意义．3801346
专题：
计算题．
分析：
用向量的加法法则将条件中的向量，都用以A为起点的向量表示得到，画出图形，结合点P落在△ABC的内部从而得到选项．
解答：
解：在AB上取一点D，使得，
在AC上取一点E，使得：
．则由向量的加法的平行四边形法则得：
，
由图可知，若点P落在△ABC的内部，则．
故选D．
点评：
本题考查向量的线性运算性质及几何意义，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等
12．（5分）（2021•浙江模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，假如f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
[﹣2，1]
B．
[﹣5，0]
C．
[﹣5，1]
D．
[﹣2，0]
考点：
偶函数；函数恒成立问题．3801346
专题：
计算题；压轴题．
分析：
在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．
解答：
解：由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x
对恒成立，
从而且对恒成立，
∴a≥﹣2且a≤0，
即a∈[﹣2，0]，
故选D．
点评：
本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的力气．值得同学们体会与反思，属于中档题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．（5分）（2021•咸阳三模）圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=7关于直线x+y=2对称的圆的方程为 x2+y2=7 ．
考点：
关于点、直线对称的圆的方程．3801346
专题：
计算题．
分析：
先求出圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=7 的圆心坐标和半径，再求出关于直线x+y=2对称的圆的圆心坐标，而半径不变，还是7，从而求得对称的圆的方程．
解答：
解：圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=7 的圆心为（2，2），半径等于7，圆心关于直线x+y=2对称的圆的圆心是（0，0），
半径不变，故对称的圆的方程为 x2+y2=7，
故答案为 x2+y2=7．
点评：
本题考查一个点关于始终线对称的点的坐标的求法，以及求圆的标准方程的方法．
14．（5分）（2007•湖北）设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为
考点：
简洁线性规划．3801346
专题：
计算题．
分析：
本题主要考查线性规划的基本学问，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值．
解答：
解：由约束条件得如图所示的三角形区域，
令2x+y=z，y=﹣2x+z，
明显当平行直线过点时，
z取得最小值为；
故答案为：
点评：
在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．
15．（5分）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 a＞1 ．
考点：
对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．3801346
专题：
综合题；数形结合．
分析：
关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，结合图象可求观看．
解答：
解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观看函数的图象可知当a＞1时，y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点
故答案为：a＞1
点评：
本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；但要留意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的全部棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则△SDE绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 ．
考点：
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．3801346
专题：
压轴题；数形结合；数形结合法．
分析：
作出如图的图象，由图可以看出，△SDE绕直线SE 转一周所得到的旋转体是两个共底面的圆锥，由图形知，此底面圆的半径易求，两个圆锥的母线易求，由公式求出表面积的值
解答：
解：如图，作DF垂直SE于F，由于三棱锥S﹣ABC的全部棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，故CE=1，解得SE=
又SD=1，EA=ES，故DE垂直SA，由此求得DE=，
由等面积法可求得DF==
故此旋转体的表面积为+=
故答案为
点评：
本题考查旋转体，解题的关键是由图形得出此旋转几何体的几何特征，求出相应的数据，再由公式求出表面积，由于此旋转体是由两个共底的圆锥所组成，求解时，底面积就不是表面积，求解时不要多累加无关量．
（本大题共8小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA﹣tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a2﹣ab=c2﹣b2，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．
考点：
余弦定理；向量的模；两角和与差的正切函数；正弦函数的定义域和值域．3801346
专题：
计算题．
分析：
利用（tanA﹣tanB）=1+tanA•tanB求出A﹣B的值，
（1）通过余弦定理求出C的大小，得到A+B的值，即可求解A，B的值．
（2）直接求解模的平方，通过向量的数量积，利用两角和正弦函数公式化简表达式，结合A，B，C的范围，求出正弦函数的范围，然后|的取值范围．
解答：
解：由于（tanA﹣tanB）=1+tanA•tanB，
所以，
∴．…（2分）
（1）由于a2+b2﹣2abcosC=c2，所以cosC=，∴，…（4分）
，又，
∴，．…（6分）
（2）由于向量，，
∴…（8分）．…（10分）
，，
．…（12分）
点评：
本题是中档题，考查两角和正切、正弦函数以及向量的数量积、模的求法，考查计算力气，转化思想．