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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（5分）若集合，则M∩N=（ ）
A．
{y|y≥1}
B．
{y|y＞1}
C．
{y|y＞0}
D．
{y|y≥0}
考点：
交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
专题：
计算题．
分析：
求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．
解答：
解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，
∴集合M={y|y＞0}，
由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，
∴集合N={y|y≥0}，
则M∩N={y|y＞0}．
故选C
点评：
此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．
2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．
第一象限
B．
其次象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
复数代数形式的乘除运算．3801346
专题：
计算题．
分析：
先把复数化简，即可得到该复数所对应的点位于第几象限．
解答：
解：∵=，
∴复数在复平面上对应的点位于第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了复数的化简及复数与复平面上的点的对应关系．
3．（5分）（2022•葫芦岛模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）
A．
5
B．
9
C．
17
D．
33
考点：
循环结构．3801346
专题：
计算题．
分析：
首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，依据循环结构进行运算，求出满足题意时的y．
解答：
解：依据题意，本程序框图为求y的和
循环体为“直到型”循环结构，输入x=3，
第一次循环：y=2×3﹣1=5，x=5；
其次次循环：y=2×5﹣1=9，x=9；
第三次循环：y=2×9﹣1=17，x=17；
第四次循环：y=2×17﹣1=33，
∵|x﹣y|=16＞8，
∴结束循环，输出y=33．
故选D．
点评：
本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和生疏，依据循环结构运算后得出结果，属于基础题．
4．（5分）（2022•葫芦岛模拟）袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩玩耍，先由甲从袋中任意摸出一个小球，登记号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，登记号码b，若|a﹣b|≤1，就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
古典概型及其概率计算公式．3801346
专题：
计算题；新定义．
分析：
分别写出全部可能毁灭的结果，和所求大事所包含的基本大事，再依据古典概型的求法公式即可得解
解答：
解：甲乙两个人摸球，全部可能的基本大事有：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）
（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）
（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）
（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）
（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）
共36种
大事“甲乙两人“有默契””所包含的基本大事有：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，5）、（6，6）共16种
∴甲乙两人“有默契”的概率为
故选D
点评：
本题考查古典概型及其求法，概率=，要求精确 写出总的基本大事数和所求大事包含的基本大事数，要做到不重不漏．属简洁题
5．（5分）如图，一个简洁几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图求面积、体积．3801346
专题：
计算题；空间位置关系与距离．
分析：
依据主视图、俯视图，可得简洁几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥，利用体积公式可得结论．
解答：
解：由主视图可知，三棱锥的高为，结合俯视图可得简洁几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥
∴体积为=
故选C．
点评：
本题考查三视图，考查直观图体积的计算，确定直观图的外形是关键．
6．（5分）（2022•葫芦岛模拟）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）
A．
p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．
p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
C．
p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
D．
p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
考点：
复合命题的真假；命题的否定．3801346
专题：
应用题．
分析：
由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可推断p的真假，依据全称命题的否定为特称命题可知￢p．
解答：
解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx﹣πx＜0
即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题
依据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
故选D
点评：
本题看出命题真假的推断，本题解题的关键是先推断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．
7．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，则等于（ ）
A．
﹣10
B．
10
C．
﹣4
D．
4
考点：
平面对量数量积的运算．3801346
专题：
计算题．
分析：
直接依据向量的三角形法则把所求问题转化为：﹣﹣+；再代入已知条件即可．
解答：
解：由于
=•（）+
=﹣﹣
=﹣（）2﹣
=﹣﹣+
=﹣32﹣22+2×3×cos60°
=﹣13+3
=﹣10．
故选：A．
点评：
本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简洁的三角函数变换．
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（ ）
A．
B．
C．
4
D．
8
考点：
双曲线的简洁性质．3801346
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
依据抛物线方程，求得抛物线准线为y=﹣4，结合得A、B两点的坐标，设双曲线C方程为：，将B点坐标代入并结合a=b，即可解出a=b=2，由此易得双曲线C的虚轴长．
解答：
解：∵抛物线的方程为x2=16y，
∴抛物线的2p=16，得=4，可得抛物线准线为y=﹣4
∵等轴双曲线C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，
∴A（﹣2，﹣4），B（2，﹣4）
设等轴双曲线C方程为：（a＞0，b＞0），可得
且a=b，解之得a=b=2
∴双曲线C的虚轴为2b=4
故选：B
点评：
本题给出等轴双曲线，在已知双曲线被抛物线的准线截得线段长的状况下求双曲线的虚轴长，着重考查了抛物线的标准方程和双曲线的简洁几何性质等学问，属于基础题．
9．（5分）（2022•葫芦岛模拟）已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1，若3a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为（ ）
A．
B．
C．
121
D．
31
考点：
数列的求和．3801346
专题：
计算题．
分析：
由已知可得，4a2=3a1+a3=3+a3，结合等比数列的通项公式及q≠1可求q，然后结合等比数列的性质及求和公式即可求解
解答：
解：∵3a1，2a2，a3成等差数列，a1=1
∴4a2=3a1+a3=3+a3
∴4q=3+q2
∵q≠1
∴q=3
∴数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列
∴数列{}的前5项和为=
故选A
点评：
本题主要考查了等比数列的通项公式、性质及求和公式的综合应用，属于基本运算．
10．（5分）（2022•钟祥市模拟）A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ）
A．
B．
48π
C．
D．
考点：
球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体．3801346
专题：
计算题．
分析：
由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．
解答：
解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE==．
AO==2．
所求球的体积为：=．
故选A．
点评：
本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象力气，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．
11．（5分）（2022•葫芦岛模拟）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（ ）
A．
（e，4）
B．
（3，6）
C．
（0，e）
D．
（2，3）
考点：
导数的运算；函数的单调性及单调区间．3801346
专题：
计算题；新定义．
分析：
依据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可
解答：
解：由题意知=，（x＞0）
令y'＞0，得1﹣lnx＞0
∴0＜x＜e
∴原函数的单调增区间为（0，e）
故选C
点评：
本题考查函数的单调性，要求首先读懂定义，并娴熟把握导数运算，同时要留意函数的定义域．属简洁题
12．（5分）（2022•葫芦岛模拟）F（﹣c，0）是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（ ）
A．
4
B．
2
C．
D．
考点：
双曲线的简洁性质．3801346
专题：
综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
确定∠FPF2=90°，依据△FEO∽△FPF2，可得PF2=2a，过F作x轴的垂线l，过P作PQ⊥l于Q，则PQ=PF
2=2a，利用Rt△FPQ∽Rt△F2FQ，在Rt△FEO中，利用勾股定理，双曲线的焦距为2+2，建立方程，从而可求双曲线的实轴长．
解答：
解：抛物线y2=4cx的焦点F2（c，0）
∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点，PE=EF
∴OE为直线FP的中垂线 （O为原点）
∴OP=OF=c
又FF2=2c，O为FF2中点，OP=c
∴∠FPF2=90°（直角三角形中，直角顶点与斜边中点的连线长度为斜边的一半）
依据△FEO∽△FPF2，可得
∵EO=a，∴PF2=2a
过F作x轴的垂线l，过P作PQ⊥l于Q，则PQ=PF2=2a
又Rt△FPQ∽Rt△F2FQ，令PF=2x=2EF，∴，即，即x2=ac=EF2
∴在Rt△FEO中，OF2=EF2+EO2，即c2=ac+a2
∵双曲线的焦距为2+2，
∴a2+（1+）a﹣（1+）2=0
∴
∴a1=2，a2=﹣﹣3 （舍）
∴实轴长为4
故选A．
点评：
本题考查圆锥曲线的综合，考查双曲线的几何性质，考查同学分析解决问题的力气，综合性强．
二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13．（5分）（2022•安徽）（﹣）6开放式中，x3的系数等于 15
考点：
二项式系数的性质．3801346
专题：
计算题．
分析：
依据题意，易得其二项开放式，分析可得，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．
解答：
解：依据题意，易得其二项开放式的通项为Tr+1=C6r•（）6﹣r•（﹣）r，
当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，
则x3的系数等于15，
故答案为15．
点评：
本题考查二项式定理的应用，留意二项式的开放式的形式，特殊要区分某一项的系数与二项式系数．
14．（5分）将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2022年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的支配方案有 1080 种．（用数字作答）
考点：
排列、组合及简洁计数问题．3801346
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
先分组，再分到四个不同场馆服务，利用分步计数原理，可得结论．
解答：
解：由题意，将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，共可分=45组
再分到四个不同场馆服务，有45=1080种
故答案为：1080
点评：
本题考查排列、组合学问，考查均匀分组，考查同学的计算力气，属于基础题．
15．（5分）（2022•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 4 ．
考点：
简洁线性规划的应用．3801346
专题：
压轴题．
分析：
本题考查的学问点是线性规划，处理的思路为：依据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再依据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值．
解答：
解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图
4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，
即8=ab+4∴ab=4，
∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，
∴a+b的最小值为4．
故答案为：4
点评：
用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最终比较，即可得到目标函数的最优解．
16．（5分）（2022•葫芦岛模拟）已知an=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，bn=n﹣33，n∈N*，则bnSn的最小值为 ﹣ ．
考点：
微积分基本定理；数列的求和．3801346
专题：
综合题．
分析：
由题意，先由微积分基本定理求出an再依据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案
解答：
解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n
∴===﹣
∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣++…+﹣=1﹣=
又bn=n﹣33，n∈N*，
则bnSn=×（n﹣33）=n+1+﹣35≥2﹣35，等号当且仅当n+1+，即n=﹣1时成立，
由于n是正整数，且﹣1∈（4，5），后面求n=4，n=5时bnSn的值
当n=4时，bnSn=×（n﹣33）=﹣；当n=5时，bnSn=×（n﹣33）=﹣
由于﹣＞﹣，故bnSn的最小值为﹣
故答案为﹣