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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，，只有一项符合题目要求.
1．（5分）（2021•潮州二模）集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则CU（A∪B）=（ ）
A．
{2}
B．
{3}
C．
{1，2，3}
D．
{1，4}
考点：
交、并、补集的混合运算
专题：
计算题．
分析：
求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．
解答：
解：由于A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，
所以A∪B={1，2，4}．
CU（A∪B）={3}．
故选B．
点评：
本题考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算力气．
2．（5分）（2021•潮州二模）复数的实部是（ ）
A．
﹣i
B．
﹣1
C．
1
D．
i
考点：
复数的基本概念．
专题：
计算题．
分析：
利用复数的运算法则和实部意义即可得出．
解答：
解：∵=﹣i+1，
∴实部为1．
故选C．
点评：
娴熟把握复数的运算法则和实部的意义是解题的关键．
3．（5分）（2021•潮州二模）抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）
A．
（，0）
B．
（，0）
C．
（0，）
D．
（0，）
考点：
抛物线的简洁性质．.
专题：
计算题．
分析：
先把抛物线整理标准方程，进而可推断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．
解答：
解：整理抛物线方程得x2=y
∴焦点在y轴，p=
∴焦点坐标为（0，）
故选D．
点评：
本题主要考查了抛物线的简洁性质．求抛物线的焦点时，留意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．属于基础题．
4．（5分）（2021•潮州二模）某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，依据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有状况，调查结果如下表所示，那么可以估量该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）
城市
农村
有冰箱
356（户）
440（户）
无冰箱
44（户）
160（户）
A．
B．
C．
D．
考点：
分层抽样方法．.
专题：
常规题型．
分析：
先做出在抽查的1000户住户中，农村住户且没有冰箱的住户所占的比例，用这个地区10万户居民，乘以做出的农村没有冰箱的所占的比例，得到结果．
解答：
解：∵在1000户住户中，农村住户无有冰箱的有160户，
∴在全部居民中农村五冰箱的住户所占的比例是
∴由分层抽样按比例抽取可得×100000=16000．
故选A
点评：
本题考查分层抽样，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简洁随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
5．（5分）（2021•潮州二模）x＞1是的（ ）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的推断．.
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
先解出的解，再推断两命题的关系即可．
解答：
解：由，
得：x＞1或x＜0，
∴x＞1能推出；反之，则由x＞1或x＜0，不行以推出x＞1，
故前者是后者的充分不必要条件，
故选A．
点评：
本题考查必要条件、充分条件、充要条件的推断，解题时要留意不等式的合理运用．
6．（5分）（2004•上海）下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A．
y=1﹣2sin2πx
B．
C．
D．
y=sinπxcosπx
考点：
三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．.
专题：
计算题．
分析：
对A先依据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排解；对于B验证不是奇函数可排解；对于C求周期不等于1排解；故可得答案．
解答：
解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排解A．
∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排解B．
对于，T=≠1，排解C．
对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．
故选D．
点评：
本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的推断解题．
7．（5分）（2021•潮州二模）设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）
A．
若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
B．
若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
C．
若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β
D．
若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
考点：
命题的真假推断与应用；平面与平面之间的位置关系．.
专题：
计算题．
分析：
若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行；若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n平行、相交或异面；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交，或n⊂β；若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．
解答：
解：若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A不正确；
若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；
若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交，或n⊂β，故C不正确；
若α∥β，m⊥α，则m⊥β，再由n∥β，得m⊥n，故D正确．
故选D．
点评：
本题考查命题的真假推断及应用，是基础题．解题时要认真审题，留意平面的基本性质及其推论的应用．
8．（5分）（2021•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
2
D．
0
考点：
点到直线的距离公式．.
专题：
直线与圆．
分析：
由点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上，代人解出即可．
解答：
解：∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，
∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．
故选A．
点评：
正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键．
9．（5分）（2021•潮州二模）已知如程序框图，则输出的i是（ ）
A．
9
B．
11
C．
13
D．
15
考点：
循环结构．.
专题：
计算题．
分析：
写出前5次循环的结果，直到第五次满足推断框中的条件，执行输出．
解答：
解：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5
经过其次次循环得到S=3×5=15，i=7
经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9
经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11
经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足推断框中的条件输出i
故选C
点评：
解决程序框图中的循环结构的问题，一般先依据框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．
10．（5分）（2021•潮州二模）为加强食品平安管理，某市质监局拟聘请专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足，则z=3x+3y的最大值为（ ）
A．
4
B．
12
C．
18
D．
24
考点：
二元一次不等式（组）与平面区域．.
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，可得当直线l经过交点P（2，2）时，z达到最大值，且x，y都是正整数，从而得到z的最大值．
解答：
解：将不等式组，对应的平面区域作出，即图中的三角形及其内部
设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，当l越向上平移时，z的值越大．
当直线l经过直线y=x与y=﹣x+4的交点P（2，2）时，z有最大值，且x，y都是正整数
∴z的最大值是2×3+3×2=12
故选B．
点评：
本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简洁线性规划及其应用的学问点，属于基础题．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；假如二题都做，则按第14题评分）
11．（5分）（2021•潮州二模）等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5= 84 ．
考点：
等比数列的性质．.
专题：
计算题．
分析：
由于数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再依据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值．
解答：
解：∵数列{an}为等比数列，
∴a3=a1•q2，a4=a2•q2，a5=a3•q2，
∴a3+a4+a5=a1•q2+a2•q2+a3•q2=q2（a1+a2+a3）
又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）
∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21
∴a3+a4+a5=4×21=84
故答案为84
点评：
本题主要考查等比数列的性质的应用，关键是能够找出a3+a4+a5与a1+a2+a3的关系．
12．（5分）（2021•潮州二模），都是单位向量，且与的夹角为60°，则|+|= ．
考点：
向量的模．.
专题：
计算题．
分析：
依据题意，先求出•=，结合公式|+|2=2+2•+2计算并开方可得答案．
解答：
解：依据题意，||=||=1，且、的夹角为60°，
则•=，
则|+|2=2+2•+2=3，
故|+|=；
故答案为．
点评：
本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用||2=2，转化为数量积的运算．
13．（5分）（2021•潮州二模）比较大小：lg9•lg11 ＜ 1（填“＞”，“＜”或“=”）
考点：
对数的运算性质；不等关系与不等式．.
专题：
计算题．
分析：
由基本不等式可得，lg9•lg11，利用对数的运算性质即可推断
解答：
解：∵lg9＞0，lg11＞0
∴lg9•lg11=（2＜1
故答案：＜
点评：
本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质的简洁应用，属于基础试题
14．（5分）（2021•潮州二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2，）到直线l：ρsin（θ+）=的距离为 ．
考点：
简洁曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．.
专题：
计算题．
分析：
先求出点M和直线l的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求点M到直线l的距离．
解答：
解：点M（2，）的直角坐标为（1， ），
直线l：ρsin（θ+）= 的直角坐标方程为x+y﹣1=0，
∴点M到直线l的距离d==，
故答案为．
点评：
本题考查极坐标和直角坐标的互化，点到直线的距离公式的应用，应用点到直线的距离公式求点M到直线l的距离是解题
的关键．
15．（2021•潮州二模）如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为 45° ．
考点：
圆周角定理．.
专题：
计算题．
分析：
结合题意，可分析得出点A、B、C在以点O位圆心，以OA长为半径的圆周上，即可得出∠ACB和∠AOB分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．
解答：
解：依据题意，可以以点O为圆心，以OA为半径作圆，
即可得出点A、B、C均在圆周上，依据圆周角定理，
故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB为等腰三角形，所以∠OBA=45°
故答案为：45°
点评：
本题主要考查了同学对学问的机敏运用力气和对问题的分析力气，属于常规性试题，是同学练习的很好的题材．
三、解答题：本大题共6小题，、证明过程和演算步骤.
16．（12分）（2021•潮州二模）已知函数
（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；
（2）若，求sin2x的值．
考点：
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；两角和与差的正弦函数．.
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
（1）直接利用五点法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．
（2）先依据已知条件求出cos（2x+）的值，在利用两角差的正弦公式即可求出结论．
解答：
解：（1）列表：
x
0
π
2π
f（x）
0
1
0
﹣1
0
…（2分）
描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象．如右图所示．…（5分）
（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）
（2）由已知得
∵，∴…（6分）
∴…（8分）
从而：
…（12分）．
点评：
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期内的图象，属于中档题．
17．（12分）（2021•潮州二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种玩耍：甲先摸出一个球，登记编号，放回后乙再摸一个球，登记编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规章各摸一个球，求大事“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种玩耍规章公正吗？试说明理由．
考点：
等可能大事的概率．.
专题：
计算题．
分析：
（1）由题意知本题是一个等可能大事的概率，试验发生包含的大事是甲、乙二人取出的数字共有5×5等可能的结果，满足条件的大事包含的基本大事可以列举出，依据概率公式得到结果．
（2）这种玩耍规章不公正，甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本大事数为13个，做出甲胜的概率，依据对立大事的概率做出乙胜的概率，两者相比较得到结论．
解答：
解：（1）由题意知本题是一个等可能大事的概率，
设“甲胜且两数字之和为6”为大事A，大事A包含的基本大事为
（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，
∴．
即编号的和为6的概率为．
（2）这种玩耍规章不公正．
设甲胜为大事B，乙胜为大事C，
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本大事数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），
（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
∴甲胜的概率P（B）=，
从而乙胜的概率P（C）=1﹣=．
由于P（B）≠P（C），
∴这种玩耍规章不公正．
点评：
本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．
18．（14分）（2021•潮州二模）已知椭圆C的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围．
考点：
平面对量数量积的运算；椭圆的标准方程．.
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
（1）设椭圆C的方程为，利用椭圆定义可求2a，进而可求a，结合已知c，利用b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程
（2）先设，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合点P在椭圆上及椭圆的性质可求
解答：
解：（1）设椭圆C的方程为…（1分）
由椭圆定义，…（4分）
∴，∵c=1，∴b2=a2﹣c2=1．…（5分）
故所求的椭圆方程为．…（6分）
（2）设…（7分）
∴…（9分）
∵点P在椭圆上，
∴…（10分）
∴
∵…（12分）
∴x=1，有最小值；
，有最大值
∴，
∴的范围是…（14分）
点评：
本题主要考查了利用椭圆的定义及性质求解椭圆方程及椭圆性质的简洁应用．
19．（14分）（2021•潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．