文档介绍：该【【解析版】广东省揭阳三中2021-2022学年高一下学期第三次段考数学试卷 Word版含解析 】是由【rongfunian】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【【解析版】广东省揭阳三中2021-2022学年高一下学期第三次段考数学试卷 Word版含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2022-2021学年广东省揭阳三中高一（下）第三次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．（5分）等于（ ）
A．
±
B．
C．
﹣
D．
考点：
运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号．
专题：
三角函数的求值．
分析：
直接依据正弦函数的符号化简即可．
解答：
解：=|sin120°|=sin120°=
故选：B．
点评：
此题考查了三角函数的符号以及特殊角的三角函数值，属于基础题．
2．（5分）（2007•北京）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．
第一或其次象限角
B．
其次或第三象限角
C．
第三或第四象限角
D．
第一或第四象限角
考点：
象限角、轴线角．
专题：
计算题．
分析：
依据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来推断角θ所在的象限．
解答：
解：∵cosθ•tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，
故选C．
点评：
本题的考点是三角函数值得符号推断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行推断．
3．（5分）已知sinα=，并且α是其次象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
D．
考点：
同角三角函数基本关系的运用．
分析：
由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．
解答：
解：∵sinα=且α是其次象限的角，
∴，
∴，
故选A
点评：
把握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简洁的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．
4．（5分）函数y=tan（2x+）的周期是（ ）
A．
π
B．
2π
C．
D．
考点：
三角函数的周期性及其求法．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
依据函数y=tan（2x+）的周期为 T=，运算求得结果．
解答：
解：函数y=tan（2x+）的周期为 T==，
故选C．
点评：
本题主要考查正切函数的周期性和求法，属于基础题．
5．（5分）函数是（ ）
A．
上是增函数
B．
[0，π]上是减函数
C．
[﹣π，0]上是减函数
D．
[﹣π，π]上是减函数
考点：
余弦函数的单调性；诱导公式的作用．
分析：
依据x的范围，确定x+的范围，然后依据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性．
解答：
解：；
B．当x∈[0，π]时，x+，为减函数，正确．
C．当x∈[﹣π，0]时，x+，为减增函数，错误．
D．当x∈[﹣π，0]时，x+，为减增函数，错误．
故选B．
点评：
本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应当娴熟把握．
6．（5分）200辆汽车通过某一段大路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（ ）
A．
60辆
B．
80辆
C．
70辆
D．
140辆
考点：
频率分布直方图．
专题：
计算题．
分析：
依据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．
解答：
解：由于时速在[50，70）+=
由于数据的组距为10
故时速在[50，70）的数据的频率为：×10=
故时速在[50，70）的数据的频数为：×200=140
故选D
点评：
本题考查的学问点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．
7．（5分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则cosα的值等于（ ）
A．
4
B．
﹣3
C．
D．
﹣
考点：
任意角的三角函数的定义．
专题：
三角函数的求值．
分析：
由题意可得x=4，y=﹣3，r=5，由此求得cosα= 的值．
解答：
解：由题意可得x=4，y=﹣3，r=5，∴cosα==，
故选C．
点评：
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
8．（5分）函数y=3sin（2x）的图象可以看成是将函数y=3sin2x的图象（ ）得到的．
A．
向左平移个单位
B．
向右平移个单位
C．
向左平移个单位
D．
向右平移个单位
考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
直接利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答：
解：∵函数y=3sin（2x）=3sin[2（x﹣），故它的图象可以看成是
将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位得到的，
故选B．
点评：
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
9．（5分）若A、B、C分别为△ABC的内角，则下列关系中正确的是（ ）
A．
sin（A+B）=sinC
B．
cos（B+C）=cosA
C．
tan（A+B）=tanC
D．
sin（B+C）=﹣sinA
考点：
运用诱导公式化简求值．
专题：
计算题．
分析：
依据三角形的内角和为π，得到A+B+C=π，然后利用诱导公式可推断四个答案的正确与否．
解答：
解：依据三角形内角和定理得：A+B+C=π，
∴C=π﹣（A+B），
∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）
故选A
点评：
考查同学机敏运用诱导公式化简求值，以及机敏运用三角形的内角和定理．
10．（5分）函数的单调递增区间是（ ）
考点：
余弦函数的单调性．
专题：
计算题．
分析：
由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，依据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．
解答：
解：由题意可知，的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），
即2kπ≤﹣≤2kπ+π，
解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，
则函数的单调递增区间是．
故选D
点评：
此题考查了余弦函数的单调性，以及关于x轴对称的两函数之间的关系．理解函数的增区间为函数的减区间是解本题的突破点．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11．（5分）已知tanα=2，则= ．
考点：
同角三角函数间的基本关系．
专题：
计算题；三角函数的求值．
分析：
原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵tanα=2，
∴原式===．
故答案为：
点评：
此题考查了同角三角函数间的基本关系，娴熟把握基本关系是解本题的关键．
12．（5分）（2021•泗阳县模拟）某校高中生共有900人，其中高一班级300人，高二班级200人，高三班级400人，现接受分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三班级应抽取的人数为 20 ．
考点：
分层抽样方法．
专题：
计算题．
分析：
依据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三班级中抽取的人数．
解答：
解：依据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，
则在高三班级抽取的人数是400×=20人，
故答案为：20．
点评：
本题的考点是分层抽样方法，依据样本结构和总体结构保持全都，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．
13．（5分）函数的定义域为 ．
考点：
正切函数的定义域．
专题：
计算题．
分析：
利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．
解答：
解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．
故答案为：．
点评：
本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必需写成集合的形式，考查计算力气．
14．（5分）已知，则cosα﹣sinα= ﹣ ．
考点：
同角三角函数基本关系的运用．
专题：
计算题．
分析：
依据α的范围，确定cosα﹣sinα的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果．
解答：
解：由于，所以cosα﹣sinα＜0，所以（cosα﹣sinα）2=1﹣2=，
所以cosα﹣sinα=﹣．
故答案为：
点评：
本题是基础题，考查三角函数的化简求值，留意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算力气，推理力气．
三、解答题：（本题共6小题，共80分）
15．（12分）已知sinα=且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．
考点：
同角三角函数间的基本关系．
专题：
计算题；三角函数的求值．
分析：
由sinα=且α是第三象限角，得到cosα小于0，tanα大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出值即可．
解答：
解：∵sinα=且α是第三象限角，
∴cosα=﹣=﹣，tanα==．
点评：
此题考查了同角三角函数间的基本关系，娴熟把握基本关系是解本题的关键．
16．（12分）化简：．
考点：
运用诱导公式化简求值．
专题：
计算题．
分析：
利用诱导公式把要求的式子化为，约分得到最终的结果．
解答：
解：==﹣cosθ．
点评：
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
17．（13分）已知sinα=，α是第四象限，求tanα的值．
考点：
同角三角函数间的基本关系．
专题：
计算题；三角函数的求值．
分析：
利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanα的值．
解答：
解：∵sinα=，α是第四象限，
∴tanα==（m＞3）．
点评：
此题考查了同角三角函数间的基本关系，娴熟把握基本关系是解本题的关键．
18．（14分）函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，
（1）求它的解析式；
（2）说明该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．
考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
作图题．
分析：
（1）观看图象，由函数的最值可求A=2，由周期T=4π，结合周期公式可得ω==，由函数过点代入结合0＜φ＜π，可求φ的值，从而求出函数的解析式
（2）y=sinx
解答：
解：（1）由图可知，A=2，T=，所以有ω=，又函数过点，
故有，又此点位于单调增区间内，故有，
∴，又0＜φ＜π，所以，故它的解析式为．
（2）把y=sinx的图象上全部的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，
最终把所得到的图象上全部点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），
即可得到的图象．
点评：
本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，由周期求解ω=2πT，由函数图象上的点代入求解φ；而三角函数的图象的变换中，确定要留意周期变换与平移变换的结合时，先周期变换后平移变换和先平移后周期变换时，平移量的不同．
19．（14分）（2021•韶关模拟）公安部发布酒后驾驶惩处的新规定（一次性扣罚12分）已于2021年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．
血酒含量
（0，20）
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120]
人数
194
1
2
1
1
1
依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出全部的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）
考点：
列举法计算基本大事数及大事发生的概率；用样本的频率分布估量总体分布．
专题：
计算题．
分析：
（Ⅰ）依据题意，可得检查的总数，又由表可得酒后违法驾车的人数与醉酒驾车的人数，由频率的计算公式计算可得答案；
（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，设取到的2人中含有醉酒驾车为大事E，由列举法可得从6人中抽取2人的状况，分析可得取到的2人中含有醉酒驾车的状况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
解答：
解：（Ⅰ）检查的总数为200，
由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，
则违法驾车发生的频率为；
酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．
（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，
则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），
（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）；共有15个．
设取到的2人中含有醉酒驾车为大事E，
则大事E含有9个结果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）．
则．
点评：
本题考查古典概型的计算，解题时留意区分频率与概率两个概念，其次要正确运用列举法．
20．（15分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．
考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．
专题：
计算题．
分析：
（1）由三角函数解析式可知函数的平衡位置在x轴，所以最高点的纵坐标为A=2，又由于三角函数最高点与相邻的和x轴的交点为周期的四分之一，即=，借此求出周期后可求出ω的值，然后将点（，2）代入函数解析式并结合|φ|＜可求出φ的值．
（2）由题中x的范围可求出（1）中解析式里2x+的范围，然后结合正弦函数y=sinx相应区间上的图象可以确定当2x+=﹣和2x+=时函数分别有最小值与最大值，并同时解出相应x的取值即可．
（3）由于函数图象左右平移转变的是横坐标，为此将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后应用函数解析式中的自变量x，即y=g（x）=2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣），由于求的是函数g（x）的减区间，故用2x﹣替换正弦函数的减区间即由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z解出x后就是所求的减区间．
解答：
解：（1）∵由最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（，0），所以周期的四分之一即=﹣=，∴T=π，又T=π，∴ω=2，由于函数经过点D的坐标为（），代入函数解析式得2sin（2×+φ）=2，
所以2×+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=zkπ+，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，
∴函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+），当x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]
所以2x+=﹣，即x=﹣时；函数f（x）有最小值﹣