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【上海市浦东区2021届高三上学期期末文】若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 .
【答案】
【KS5U解析】由于圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径。所以底面周长，所以侧面积为。
【上海市浦东区2021届高三上学期期末文】如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .
【答案】
【KS5U解析】由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。圆柱的底面半径为1，。四棱锥的高为，四棱锥底面边长为，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为。
【上海市普陀区2021届高三上学期期末文】【文科】正方体中，异面直线与所成的
角的大小为 .
【答案】
【Ks5U解析】连结，,则，所以为直线与平面所成的角，所以设正方体的边长为1，则，所以，所以。
【上海市普陀区2021届高三上学期期末文】 三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 .
【答案】
【Ks5U解析】由于、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，
VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．
所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1
【上海市青浦区2021届高三上学期期末文】已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 ．
【答案】
【KS5U解析】正三棱柱的底面面积为，所以体积为。
【上海市青浦区2021届高三上学期期末文】若圆柱的侧面开放图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ．
【答案】
【KS5U解析】设圆柱的底面半径为，母线为，则，所以。
【上海市杨浦区2021届高三上学期期末文】若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .
【答案】
【KS5U解析】由于线与旋转轴的夹角，设底面圆的半径为，则。所以底面圆的周长，所以该圆锥的侧面积。
【上海市虹口区2021届高三上学期期末文】已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
，则 ，则共面
，则 ，则共面
【答案】A
【KS5U解析】依据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A.
【上海市嘉定区2021届高三上学期期末文】一个圆锥的侧面开放图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________．
【答案】
【Ks5U解析】由于圆锥的侧面开放图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.
【上海市闵行区2021届高三上学期期末文】已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 [答]( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【Ks5U解析】若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.
【上海市长宁区2021届高三上学期期末文】（文）已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．
【答案】
【KS5U解析】由于长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则长方体的体对角线为球的直径，，所以球半径，所以球的表面积为。
【上海市长宁区2021届高三上学期期末文】已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【KS5U解析】C中，当时，直线，当时，直线不愿定成立，所以C为假命题，选C.
【上海市崇明县2021届高三上学期期末文】若圆锥的侧面开放图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于 .
【答案】
【KS5U解析】由于半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。
【上海市宝山区2021届高三上学期期末文】已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R= ．
【答案】
【KS5U解析】设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.
【上海市宝山区2021届高三上学期期末文】 (本题满分12分)
如图，直三棱柱的体积为8，且，∠，E是的中点，．（结果用反三角函数值表示）
【答案】解：由得，………………………3分
取BC的中点F，联结AF，EF，则，
所以即是异面直线与所成的角，记为． ………………………5分
，，，………………………8分
，………………………11分
因而………………………………………………12分
【上海市青浦区2021届高三上学期期末文】(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求
（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四棱锥的表面积.
【答案】
（1）解法 一：连结，可证∥，
直线与所成角等于直线与所成角． …………………………2分
由于垂直于底面,所以,
点分别是的中点,
在中,,,
,…………………………4分
即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分
解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，
，， …………………………2分
直线与所成角为，向量的夹角为
…………………………4分
又，，
即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分
（说明：两种方法难度相当）
(2) 由于垂直于底面,所以，即≌
，同理≌…………8分
底面四边形是边长为6的正方形，所以
又
所以四棱锥的表面积是144 …………………………………………12分
【上海市长宁区2021届高三上学期期末文】（本题满分12分）如图，△中，， ，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
B
M
N
C
A
O
第20题
【答案】解（1）连接，则
， …………3分
设，则
，又，所以，…………6分
所以， …………8分
（2）…………12分
【上海市嘉定区2021届高三上学期期末文】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，在三棱锥中，底面，，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小．
P
A
B
C
【答案】（1）由于底面，所以三棱锥的高，…………（3分）
所以，．…………（6分）
（2）取中点，中点，中点，
连结，，，则∥，∥，
所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．…………（2分）
G
P
A
B
C
F
E
连结，则，……（3分）
， …………（4分）
又，所以．…………（5分）
在△中，，……（7分）
故．所以异面直线与所成角的大小为．…………（8分）
【上海市崇明县2021届高三上学期期末文】
（文科）如图，四周体中，、分别是、的中点，平面，
．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小．
A
B
E
O
D
C
【答案】
（1）由于CO=，AO=1 所以 。
（2）由于O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线
AE与CD所成角。
在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为
【上海市普陀区2021届高三上学期期末文】 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是，圆柱筒长.
（1）这种“浮球”的体积是多少（）？
（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，假如每平方米需要涂胶克，共需胶多少？
（第19题图）
2cm
6cm
【答案】（1），，…………2分
，…………2分
…………2分
（2）…………2分
…………2分
1个“浮球”的表面积
2500个“浮球”的表面积的和
所用胶的质量为（克）…………2分
答：这种浮球的体积约为；供需胶克.
【上海市杨浦区2021届高三上学期期末文】如图，在三棱锥中，平面，，，,
分别是的中点，
（1）求三棱锥的体积；
（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.
P
C
D
E