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一、选择题
1．直线的斜率为－，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是( )
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
[答案] B
[解析] ∵直线的斜率为－，排解A、D；又直线不通过第一象限，排解C，故选B.
2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、其次、第四象限，则a、b、c应满足( )
A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0
C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
[答案] B
[解析] 如图，
由图可知，直线的斜率k＝－<0，∴ab>0，又直线在y轴上的截距为－>0，∴bc<0，故选B.
3．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件是( )
A．A≠0 B．B≠0
C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
[答案] D
[解析] 若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B不同时为0，即A2＋B2≠0.
4．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
B.|ab|
C. D.
[答案] D
[解析] ∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，
令x＝0，得y＝，
∴三角形的面积S＝··＝.
5．方程y＝k(x＋4)表示( )
A．过点(－4,0)的一切直线
B．过点(4,0)的一切直线
C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(－4,0)且不平行于x轴的一切直线
[答案] C
[解析] 方程y＝k(x＋4)表示过点(－4,0)且斜率存在的直线，故选C.
6．经过点A(2,1)，在x轴上截距为－2的直线方程是( )
A．x＝－2 B．x－4y＋2＝0
C．4x＋y＋2＝0 D．x－4y－2＝0
[答案] B
[解析] 将点A(2,1)及B(－2,0)代入检验知选B；
也可设直线方程为y－1＝k(x－2)，令y＝0则x＝－2，
∴k＝；
或设直线方程为x＝my－2，将A(2,1)代入得m＝4.
二、填空题
7．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________．
[答案] 3x＋y－6＝0
[解析] 由题意可设所求直线方程为＋＝1，
又∵直线过点(1,3)，
∴＋＝1，∴b＝6，
故所求直线方程为＋＝1，
即3x＋y－6＝0.
8．若方程mx＋(m2－m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m的取值范围是________．
[答案] m≠0
[解析] 若方程mx＋(m2－m)y＋1＝0表示直线，则m与m2－m不同时为0，故m≠0.
三、解答题
9．已知▱ABCD的顶点A(1,2)、B(2，－1)、C(3，－3)，求
直线BD的方程．
[解析] ∵平行四边形ABCD两对角线AC与BD交点M为AC的中点，∴M(2，－)，
直线BM的方程为x＝2，
即直线BD的方程为x－2＝0.
一、选择题
1．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为( )
A．3 B．－3
C. D．－
[答案] D
[解析] 由题意，得a－3m＋2a＝0，
∴a＝m，又∵m≠0，∴直线ax＋3my＋2a＝0
的斜率k＝－＝－.
2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是( )
[答案] B
[解析] 排解法：选项A中，直线l1的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，∴a>0，b<0，故l2的斜率为－b>0，但图中l2的斜率小于0，故A不正确，同理排解C、D，故选B.
二、填空题
3．(2022·福建师大附中高一期末测试)无论m为何值时，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过确定点P，则点P的坐标为________．
[答案] (3,1)
[解析] 直线l的方程可化为
x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，
由，得P(3,1)．
4．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．
[答案]
[解析] 直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，
∴3－2t≤0，∴t≥.
三、解答题
5．若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，求实数m的值．
[解析] 直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化为(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1，
由题意知m＋1≠0，(m－2)y＝1，由题意得＝1，
∴m＝3.
6．求证：不论m为何实数值，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并指出此定点坐标．
[解析] 令m＝、m＝－3，得两条直线，
即，
(2,3)，
当x＝2，y＝3时，
对m∈R，方程(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒成立．
故直线恒过定点(2,3)．
7．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)、B(2，－2)、C(0,1)，求这个三角形的三条边各自所在直线的方程．
[解析] ∵直线AB过点A(－3,0)、B(2，－2)，∴由直线的两点式方程得＝，整理得2x＋5y＋6＝0.
即直线AB的方程为2x＋5y＋6＝0.
∵直线AC过点A(－3,0)、C(0,1)，∴直线AC在x轴，y轴上的截距分别为－3、1，由直线的截距式方程得＋＝1，整理得x－3y＋3＝0.
即直线AC的方程为x－3y＋3＝0.
∵直线BC过点B(2，－2)、C(0,1)，∴由直线的两点式方程得＝，整理得3x＋2y－2＝＋2y－2＝0.