文档介绍：该【【成才之路】2022-2021学年高中数学（人教A版）必修三强化练习：第2次月考试题 】是由【guwutang】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【【成才之路】2022-2021学年高中数学（人教A版）必修三强化练习：第2次月考试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。其次次月考试题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名．现用分层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一班级的同学中抽取了6名，则在高二班级的同学中应抽取的人数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
[答案] B
2．(2021～2022·德州高一检测)下列大事中，是随机大事的是( )
①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标放射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其伴侣打电话，却遗忘了伴侣电话号码的最终一个数字，就任凭在键盘上按了一个数字，恰巧是伴侣的电话号码；
④异性电荷，相互吸引；
⑤某人购买体育彩票中一等奖．
A．②③④ B．①③⑤
C．①②③⑤ D．②③⑤
[答案] B
3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4
3
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－＋a，则a＝( )
A． B．
C． D．
[答案] D
[解析] ＝(1＋2＋3＋4)＝，＝(＋4＋3＋)＝，∴a＝＋×＝，选D.
4．(2022·全国考试(新课标卷Ⅱ))执行下图程序框图，假如输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案] D
[解析] 由题意知，当k＝1时，M＝2，S＝5；当k＝2时，M＝2，S＝7；当k＝3时，输出S＝7，故选D.
5．(2022·湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
[答案] C
[解析] 掷两枚质地均匀的骰子，共有36种，不同状况，p1＝，p2＝，p3＝，∴p1＜p3＜p2，故选C.
6．把十进制数15化为二进制数为( )
A．1 011(2) B．1 001(2)
C．1 111(2) D．1 101(2)
[答案] C
[解析] 由除k取余法可得15＝1 111(2)．
7．(2022·陕西·理科)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )
A．甲＜乙，m甲＞m乙 B．甲＜乙，m甲＜m乙
C．甲＞乙，m甲＞m乙 D．甲＞乙，m甲＜m乙
[答案] B
[解析] 甲＝，乙＝，m甲＝20，m乙＝29.
，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )
A． B．
C． D．
[答案] B
[解析] 阴影部分的面积约为×22＝.
9．阅读下列程序：
INPUT x
IF x＜0 THEN
y＝2 *x＋3
ELSE
IF x＞0 THEN
y＝－2 *x＋5
ELSE
y＝0
END IF
END IF
PRINT y
END
假如输入x＝－2，则输出结果y为( )
A．0 B．－1
C．－2 D．9
[答案] B
[解析] 输入x＝－2，则x＝－2＜0成立，则y＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1.
10．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( )
A． B．
C． D．
[答案] C
[解析] 如图，在三棱锥S－ABC中，任选两条棱，全部选法有：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AC)，(SA，AB)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AC)，(SB，AB)，(SB，BC)，(SC，AC)，(SC，AB)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(AC，BC)共15种．
其中异面直线的有：(SA，BC)，(SC，AB)，(SB，AC)共3种．
∴P＝＝.
11．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A．A＞B，sA＞sB B．A＜B，sA＞sB
C．A＞B，sA＜sB D．A＜B，sA＜sB
[答案] B
[解析] 由于样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，明显A＜B，由图可知A中数据波动程序较大，B中数据较稳定，所以sA＞sB.
12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是依据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A．90 B．75
C．60 D．45
[答案] A
[解析] 设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(＋)×2＝，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则＝，所以n＝(＋＋)×2＝.
所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×＝90.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．187,253的最大公约数是________．
[答案] 11
[解析] 利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是11.
14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的≈－ ℃，据此估量，该商场下个月毛衣的销售量均为________件．
[答案] 46
[解析] ＝10，＝38，回归直线必过点(，)，则有38＝－2×10＋，解得＝58，所以回归方程为＝－2x＋58，当x＝6时，＝2×6＋58＝46.
15．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．
①第一步：x＝23，
其次步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，
第三步：输出y；
②第一步：x＝23，
其次步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，
第三步：输出y；
③算6次乘法，3次加法；
④算3次乘法，3次加法．
以上描述正确的序号为________．
[答案] ②④
[解析] 利用秦九韶算法，y＝((7x＋3)x－5)x＋11，算3次乘法，3次加法，故②④正确．
16．某人午睡醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是________．
[答案]
[解析] 整点报时的间隔为60分钟，等待的时间不多于6分钟，应当在第54分钟后醒来，即P＝＝.
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)为了了解工厂开展群众体育活动的状况，拟接受分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A、B、C区中分别抽取的工厂个数．
(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
[解析] (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为＝，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.
(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有(A1A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，一共有11种，所以所求的概率为.
18．(本小题满分12分)(2022·重庆)20名同学某次数学考试成果(单位：分)的频数分布直方图如下：
(1)求频数直方图中a的值；
(2)分别求出成果落在[50,60)与[60,70)中的同学人数；
(3)从成果在[50,70)的同学中人选2人，求这2人的成果都在[60,70)中的概率．
[解析] (1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1
解得a＝.
(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝
由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×＝2.
同理落在[60,70)内的人数为20×＝3.
(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有状况：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种状况，其中2人成果都在[60,70)范围内的有3种状况，因此P＝.
19．(本小题满分12分)在某条人流较大的街道上，有一中年人叫卖 着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球(体积大小、质地完全相同)．旁边立着一块黑板，上面写着：
摸球方法：
(1)若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；
(2)若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．
假如一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月(按30天计算)能赚多少钱？
[解析] 假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为大事A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为大事B，那么大事B与大事A为对立大事，又基本大事
有：(黄1，黄2，白1)，(黄1，黄2，白2)，(黄1，黄2，白3)，(黄1，黄2，黄3)，(黄2，白1，白2)，(黄2，白1，白3)，(黄2，白2，白3)，(黄2，黄3，白1)，(黄2，黄3，白2)，(黄2，黄3，白3)，(黄3，白1，白2)，(黄3，白1，白3)，(黄3，白2，白3)，(白1，白2，白3)，(黄1，黄3，白1)，(黄1，黄3，白2)，(黄1，黄3，白3)，(黄1，白1，白2)，(黄1，白
2，白3)，(黄1，白1，白3)共20个．
其中大事A包括(黄1，黄2，黄3)，(白1，白2，白3)两个基本大事，所以大事A发生的概率为P(A)＝＝.
又P(A)＋P(B)＝1，大事B发生的概率为P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
假如1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为(1×－5×)×100×30＝1200(元)．
[点评] 该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率学问在实际问题中的价值．
20．(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已进展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，全部参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(1)在全部参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5个看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；
(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：,,,,,,,，从中任取1个数，．
[解析] (1)由题意得
＝.
所以n＝100.
(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，
则＝，解得m＝2.
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1、A2；B1、B2、B3，
则从中任取2人的全部基本大事为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个．
其中至少有1人20岁以下的基本大事有7个；(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，
所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.
(3)总体的平均数为＝(＋＋＋＋＋＋＋)＝9，
，
.
21．(本小题满分12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对比试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
(1)画出茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观看茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
[分析] 由统计学问可求出A，B两种品种的小麦的稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明白．
[解析] (1)茎叶图如图所示．
(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，还可以看出每组中的具体数据．
(3)，．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但观看茎叶图知，品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中于380千克～410千克，即品种B的亩产量比品种
A的亩产量稳定．
[点评] 画3个有效数字的茎叶图与画2个有效数字的茎叶图的方法类似，但茎变为百位和十位．
22．(本小题满分12分)某班50名同学在一次百米测试中，成果全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；其次组[14,15)，…，第五组[17, 18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)若成果大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成果良好的人数．
(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成果，且已知m、n∈[13,14)∪[17,18]．
求大事“|m－n|＞1”的频率．
[解析] (1)由直方图知，成果在[14,16)内的人数为：50×＋50×＝27(人)，所以该班成果良好的人数为27个．
(2)由直方图知，成果在[13,14)的人数为50×＝3(人)，设为x、y、z；
成果在[17,18]的人数为50×0。08＝4(人)，设为A、B、C、D.
若m、n∈[13,14)时，有xy，xz，yz,3种状况：
若m、n∈[17,18]时，有AB、AC、AD、BC、BD、CD,6种状况；
若m、n分别在[13,14)和[17,18]内时，
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12种状况．
所以基本大事总数为21种，大事
“|m－n|＞1”所包含的基本大事个数有12种．
所以P(|m－n|＞1)＝＝.