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一、选择题
1．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是( )
A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0
C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
[答案] C
[解析] 由于直线在x轴，y轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.
2．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] D
3．(2022·安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
[答案] A
[分析] 先依据平行关系得到所求直线的斜率，然后由点斜式写出所求直线的方程；也可以依据平行直线系设所求直线的方程，将直线经过的点的坐标代入求解．
[解析] 方法1：由题意，得所求直线的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故所求直线的方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.
方法2：与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为x－2y＋c＝0(c≠－2)，由直线x－2y＋c＝0过点(1,0)，得c＝－1 ，故直线方程为x－2y－1＝0.
4．(2021·广东改编)直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是( )
A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0
[答案] A
[分析] 所求直线l与直线y＝x＋1垂直，可以直接设直线l的方程为y＝－x＋b，依据l在y轴上截距为，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式．也可以设与y＝x＋1垂直的直线系方程进行求解．
[解析] 方法1：由于直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又
l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.
方法2：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，由于直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为，所以－c＝，即c＝－，所以直线l的方程为x＋y－＝0.
5．如图所示，直线l：mx＋y－1＝0经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是( )
A．R
B．(0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．[1，＋∞)
[答案] B
6．直线l1 ax－y＋b＝0，l2 bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的( )
[答案] B
[解析] l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像不符合．在B选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在C选项中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排解C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，.
二、填空题
7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为____________________________；
截距式方程为____________________________；
斜截式方程为____________________________；
一般式方程为____________________________．
[答案] y＋4＝(x－0) ＋＝1 y＝x－4 x－y－4＝0
8．(2021·湖南改编)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线：2x－ay－a
＝0平行，则常数a的值为________．
[答案] 4
[分析] 利用直线一般式方程推断直线平行的方法求参数，留意争辩系数．
[解析] 当a＝0时，l2：x＝0，明显与l1不平行．
当a≠0时，由，解得a＝4.
9．若直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．
[答案] －6
[解析] 把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a＝0，a＝－6.
三、解答题
10．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0相互垂直？
[解析] (1)法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝：mx＋3y－2＝0.
①当m＝0时，明显l1与l2不平行．
②当m≠0时，l1∥l2，
需＝≠.
解得m＝2或m＝－3.
∴m的值为2或－3.
法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.
当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，
明显l1与l2不重合，
∴l1∥l2，
同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，
l2：2x＋3y－2＝0，
l1与l2不重合，l1∥l2，
∴m的值为2或－3.
(2)法一：由题意，直线l1⊥l2，
①若1－a＝0，即a＝1时，
直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0，明显垂直．
②若2a＋3＝0，即a＝－时，
直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直．
③若1－a≠0，且2a＋3≠0，
则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，
k1＝－，k2＝－，
当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，
即(－)·(－)＝－1，
所以a＝－1.
综上可知，当a＝1或a＝－1时，
直线l1⊥l2.
法二：由直线l1⊥l2，
所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，
解得a＝±1.
将a＝±1代入方程，均满足题意．
故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．
(2)若l不经过其次象限，求实数a的值范围．
[解析] (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，所以2－a＝0，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；
当直线不过原点时，a≠2，由＝a－2，得a＝0，方程为x＋y＋2＝0，
故所求的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过其次象限，当且仅当－(a＋1)≥0且a－2≤0，解得a≤－1，故所求a的取值范围为a≤－1.
12．(2021～2022·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x－y＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程．
[解析] 设所求的直线方程为2x－y＋c＝0，令y＝0，x＝－，令x＝0，y＝c，所以|(－)·c|＝9，c＝±6，故所求直线方程为2x－y±6＝0.