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基础巩固
( )
A.- B.
C.- D.
答案:C
解析:cos=cos=cos
=cos=-cos=-,选C.
△ABC中,=-,则cos A等于( )
A. B.
C.- D.-
答案:D
解析:由=-,得tan A=-<0,又由A是三角形的内角,+cos2A=1,sin A=cos A·tan A,得cos2A=,故cos A=-.
(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为 ( )
答案:D
解析:原式=(-sin α)2-(-cos α)cos α+1=sin2α+cos2α+1=2.
(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)等于( )
A.- B.
C.± D.
答案:A
解析:由cos(α-π)=-,得cos α=,而α为第四象限角,∴sin(-2π+α)=sin α=-=-.
,且|φ|<,则tan φ等于( )
A.- B.
C.- D.
答案:D
解析:cos=sin φ=,又|φ|<,则cos φ=,所以tan φ=.
6.(2021·河南周口一模)若cos α+2sin α=-,则tan α=( )
A.
C.- D.-2
答案:B
解析:由cos α+2sin α=-,可知cos α≠0,两边同除以cos α,得1+2tan α=-,两边平方得(1+2tan α)2==5(1+tan2α),
∴tan2α-4tan α+4=0,解得tan α=2.
α+sin2α=1,则cos2α+cos4α的值是 . 
答案:1
解析:∵sin α+sin2α=1,
∴sin α=1-sin2α=cos2α.
∴cos2α+cos4α=sin α+sin2α=1.
∈,则2tan x+tan的最小值为 . 
答案:2
解析:∵x∈,∴>0.
∴2tan x+tan
=2·
=2·≥2,
当且仅当2,
即tan x=时,等号成立.
,则cos的值为 . 
答案:-
解析:cos=cos
=-sin=-.
(3π+θ)=,求的值.
解:∵sin(3π+θ)=-sin θ=,∴sin θ=-.
∴原式=
=
=
=
==18.
=-,α∈(0,π),
求的值.
解:∵sin=-,
∴cos α=-.
又α∈(0,π),∴sin α=.
=
=
=-.
θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求cos+sin的值;
(2)求tan(π-θ)-的值.
解:由已知原方程判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,
解得a≥4或a≤0.
又∵
∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
即a2-2a-1=0.
∴a=1-或a=1+(舍去).
∴sin θ+cos θ=sin θcos θ=1-.
(1)cos+sin=sin θ+cos θ=1-.
(2)tan(π-θ)-
=-tan θ-
=-
=-
=-
=-+1.
拓展延长
-<x<0,sin x+cos x=.
(1)求sin x-cos x的值;
(2)求的值.
解:(1)方法一:联立方程:
由①得sin x=-cos x,
将其代入②,整理得
169cos2x-91cos x-60=0.
∵-<x<0,
∴
∴sin x-cos x=-.
方法二:∵sin x+cos x=,
∴(sin x+cos x)2=,
即1+2sin xcos x=,
∴2sin xcos x=-.
∴(sin x-cos x)2
=sin2x-2sin xcos x+cos2x
=1-2sin xcos x=1+
=.①
又∵-<x<0,
∴sin x<0,cos x>0.
∴sin x-cos x<0,②
由①②可知sin x-cos x=-.
(2)由已知条件及(1)可知
解得
故.