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一、选择题
，平行板电容器经开关S与电源连接，在a处有一个带电荷量格外小的点电荷，S是闭合的，φa为a点的电势，F表示点电荷受到的电场力．现将电容器的B板向下略微移动，使两极板间的距离增大，则( )
A．φa变大，F变大 B．φa变大，F变小
C．φa不变，F不变 D．φa不变，F变小
解析 由E＝，d增大，E减小，F减小；E减小，由UAa＝EdAa得UAa减小，故φa变大，选B.
答案 B
2．如图所示，对一个给定的电容器充电时，下列图象中能正确反映电容器所带电荷量Q、两极板间电压U和电容器的电容C之间关系的是( )
解析 对一个给定的电容器，C与Q、U无关，Q与U的比值不变，为电容器的电容，故选B、C.
答案 BC
3.
如图所示的电路，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片由a向b滑动时，平行板电容器的( )
A．板间电场强度增大
B．电荷量不变
C．两极板间电压不变
D．电容增大
解析 本题考查电容器所带的电荷量、电容和两极板间电压与外界因素的关系．在闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片由a向b滑动时转变了电阻．电容器接入的地方可以视为开路，其两端的电压始终等于电源的电动势．故选B、C.
答案 BC
4.
如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出；现使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍 C. D.
解析 电子在两极板间做类平抛运动：水平方向：l＝v0t，t＝；竖直方向：d＝at2＝t2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
答案 C
5．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系xOy，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′＝2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′＝－1 V时，荧光屏上光点的坐标为(4，－1)，则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′＝1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′＝2 V时，荧光屏上光点的坐标为( )
A．(2，－2) B．(4，－2)
C．(2,2) D．(4,2)
解析 偏转位移与电压成正比，所以答案为C.
答案 C
6.
如图所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则( )
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
解析 α粒子和重原子核都带正电，α粒子从M向N运动时，克服库仑力做功，α粒子的电势能增加，速度减小；α粒子从N向Q运动时，库仑力做正功，α粒子的电势能减小，故α粒子在N点的电势能最大，B项正确；由M、N、Q点与重原子核的位置关系可知，粒子在从M点运动到Q点的过程中库仑力做正功，α粒子在Q点的速率比在M点的速率大，A、D两项错误；α粒子在M点的电势能大于在Q点的电势能，故M点的电势比Q点的电势高，C项错误．
答案 B
，是通过转变电容器的哪个因素来转变电容的( )
A．两板间的距离 B．两板间的电压
C．两板间的电介质 D．两板的正对面积
解析 计算机键盘上下运动时，转变了上、下两板间的距离，故A正确．
答案 A
8.
如图所示，两个等量同种点电荷分别固定于A、B两点．一个带点电粒子从C点由静止释放，仅受电场力作用，沿着AB中垂线运动到D点(C、D是关于AB对称的两点，图中未标出其具体位置)．下图中关于粒子运动的v－t图象可能正确的是( )
解析 依据等量同种点电荷中垂线上电势相等的特点，可知C、D两点的电势相等，由功能关系可得，带电粒子在C、D两点速度均为零，依据等量同种点电荷中垂线上场强的特点可知，场强可能是先减小后增大，也可能是先增大后减小，所以带电粒子的加速度可能是先减小后增大，也可能是先增大后减小．v－t图线的斜率表示的是物体做直线运动的加速度，所以C、D正确．
答案 CD
9.
如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两板中心各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处一带电质点由静止开头下落，不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿出b孔，可行的方法是( )
A．保持S闭合，将A板适当上移
B．保持S闭合，将A板适当下移
C．先断开S，再将A板适当上移
D．先断开S，再将B板适当下移
解析 若开关S闭合，两板间的电压U不变，依据动能定理可知mgh－qU＝
mv2－0，增大高度h即可使带电质点能穿出b孔，移动A板不能转变高度h，B板下移可增大h，故选项A错误，选项B正确；若断开开关S，两板的电荷量不变，电场强度不变，由初始状况可知电场力大于重力，因而无论A板上移还是B板下移，电场力做功均要大于重力做功，带电质点不行能穿过b孔，选项C、D错误．
答案 B
10．如图所示，在真空区域Ⅰ、Ⅱ中存在两个匀强电场，其电场线方向竖直向下，在区域Ⅰ中有一个带负电的粒子沿电场线以速度v0匀速下降，并进入区域Ⅱ(电场范围足够大)．下列能描述粒子在这两个电场中运动的速度—时间图象的是(以v0方向为正方向)( )
解析 在区域Ⅰ中，mg＝E1q；在区域Ⅱ中，mg<E2q，合力向上，做匀减速运动，速度减为0后，再反向加速，再次回到区域Ⅰ，做匀速运动．
答案 C
二、非选择题
11．如图所示装置，真空中有三个电极：放射电子的阴极：其电势φk＝－182 V；栅网：能让电子由其间穿过，电势φg＝0；反射极电势为φr＝－250 V，与栅网的距离d＝4 ，从阴极放射的电子初速度为零，电子所受重力可以忽视，×10－30 kg，电荷量e＝×10－19 C，设某时刻有一电子穿过栅网飞向反射极，问它经过多长时间后再回到栅网？
解析 由于|φk|<|φr|，所以电子穿过栅网，不到反射极就返回．设电子在到达栅网时速度为v，则mv2＝e(φg－φk)，电子在栅网和反射极间的加速度a＝，又t＝，联立以上几式解得t＝×10－9 s.
答案 ×10－9 s
12．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发觉电子的质谱装置示意如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离
O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
设一质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y.
解析 离子在电场中受到的静电力
Fy＝q0E
离子获得的加速度ay＝
离子在板间运动的时间t0＝
到达极板右边缘时，离子在＋y方向的分速度vy＝ayt0
离子从板右端到达屏上所需时间t′0＝
离子射到屏上时偏离O点的距离
y0＝vyt′0
由上述各式，得y0＝.
答案
13.
半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．
(1)写出E－r曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ/r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？
(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；
(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？
解析
(1)曲线下面积的单位为V(或N·m/C)．
(2)均匀带电球表面处场强E0＝，∴Q＝.
(3)球心与表面间电势差为将单位正电荷由球心移动到球表面过程中电场力的功，其大小即图中三角形面积，因此ΔU＝E0R.
(4)由动能定理
－qΔU′＝0－mv2
由题意ΔU′＝E0R
得v＝ .
答案 (1)V(或N·m/C) (2) (3)E0R (4)
(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开头运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内．求：
(1)粒子位移的大小和方向；
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．
解析 方法一：(1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿其次定律得
a1＝①
a2＝－2②
a3＝2③
a4＝－④
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图象如图(a)所示，对应的速度—时间图象如图(b)所示．
其中v1＝a1＝⑤
由图(b)可知，带电粒子在t＝0到t＝T的位移为s＝v1⑥
由⑤⑥式得s＝T2
它沿初始电场正方向．
(2)由图(b)可知，粒子在t＝T到t＝T时间内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t为t＝T－T＝.
方法二：(1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿其次定律得
qE0＝ma1①
－2qE0＝ma2②
2qE0＝ma3③
－qE0＝ma4④
设带电粒子在t＝T/4、t＝T/2、t＝3T/4、t＝T时的速度分别为v1、v2、v3、v4，则
v1＝a1⑤
v2＝v1＋a2⑥
v3＝v2＋a3⑦
v4＝v3＋a4⑧
设带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为s，有
s＝⑨
联立以上各式可得s＝T2⑩
它沿初始电场正方向．
(2)由电场的变化规律知，t＝T/4时粒子开头减速，设经过时间t1粒子速度减为零，则0＝v1＋a2t1
将①②⑤式代入上式，得t1＝⑪
粒子从t＝T/2时开头加速，设经过时间t2速度变为零，则0＝v2＋a3t2
此式与①②③⑤⑥式联立得t2＝⑫
t＝0到t＝T内粒子沿初始电场反方向运动的时间t为t＝＋t2⑬
将⑪⑫式代入⑬式得t＝.
答案 (1)T2 沿初始电场正方向 (2)