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一、选择题
1.
如图所示为“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面对里的匀强磁场，、b板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向相互垂直．一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷量状况是( )
A．带正电，其电荷量为
B．带负电，其电荷量为
C．带正电，其电荷量为CBdv0
D．带负电，其电荷量为
解析 对带电粒子受力分析，a极板带正电，带电粒子受力平衡，qv0B＝q，U＝，可得电荷量为Q＝CBdv0，所以答案选C.
答案 C
2.
如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，以初速度v0垂直进入相互正交的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场中，从P点离开该区域，此时侧向位移为y，粒子重力不计，则( )
A．粒子在P点所受的电场力确定比磁场力大
B．粒子在P点的加速度为(qE－qv0B)/m
C．粒子在P点的动能为mv＋qEy
D．粒子在P点的动能为mv＋qEy－qv0By
解析 由左手定则，带电粒子刚进入该区域时所受洛伦兹力向上，向下偏转说明此时电场力大于洛伦兹力，速度要增大，洛伦兹力也增大，从P点离开时，电场力不愿定大于洛伦兹力，A错．粒子在
P点的速度大于v0，洛伦兹力大于qBv0，B错．由于洛伦兹力不做功，由动能定理可知C对D错．
答案 C
，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q，质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下．那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是( )
解析 A图中，由于重力的加速，水平方向F洛与F电不能平衡，不能直线通过A图；B图中F洛垂直纸面对外，小球受的重力和电场力在竖直方向，不行能直线下落；C图中只要斜向上的电场力和重力的合力与洛伦兹力等大反向，即可匀速直线穿过；D图中，重力和电场力在竖直方向与速度平行，且不受洛伦兹力，可直线穿过．
答案 CD
4.
利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动把握等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面对下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是( )
A．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势
B．若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势
C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
解析 自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可推断电子受洛伦兹力作用使其偏向C侧面，则C侧面电势会低于D侧面，A正确，B错．地球赤道上方的地磁场方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C正确，D错．
答案 AC
5.
如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面对里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
解析 由于洛伦兹力不做功，轨道的支持力也不做功，小球的机械能守恒，故D正确．经过最高点时，甲球由于带正电，在最高点由重力与竖直向下的洛伦兹力的合力供应向心力，其速度最大，在最高点处的机械能最大，释放位置最高；乙球带负电，在最高点由重力与竖直向上的洛伦兹力的合力供应向心力，速度最小，释放位置最低；丙不带电，重力供应向心力，故A、B错误，C正确．
答案 CD
6.
磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电器相连，则( )
A．用电器中的电流方向从A到B
B．用电器中的电流方向从B到A
C．若只增加磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
解析 由左手定则，正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从A到B，故A对，B错；由于磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离L的导体切割磁感线产生的电动势E＝BLv，故C、D对．
答案 ACD
7．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开头经电压U加速后，水平进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
解析 因小球做匀速圆周运动，所以重力的电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力且供应向心力，小球只能带负电，A错误；由Bvq＝，Uq＝mv2，T＝及Eq＝mg，可得r＝ ，T＝，B、C正确，由T＝可知，电压U增大，小球做匀速圆周运动的周期不变，所以D错误．
答案 BC
8.
如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面对里的匀强磁场中，，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
A.，负 B.，正
C.，负 D.，正
解析 假设粒子带正电，依据左手定则可知，粒子受的洛伦兹力向上，上表面聚集正电荷，则上表面电势高，与题意不符，所以粒子带负电；达到稳定状态后，粒子受的电场力与洛伦兹力平衡，q＝qvB，且I＝n|q|Sv＝n|q|abv，解得，n＝，C项正确．
答案 C
，一束粒子(不计重力，初速度可忽视)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可依据实际要求调整，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则收集室收集到的是( )
A．具有特定质量的粒子 B．具有特定比荷的粒子
C．具有特定速度的粒子 D．具有特定动能的粒子
解析 粒子在加速电场Ⅰ中由动能定理可得：qU＝mv2⇒v＝ ，粒子沿直线O1O2O3运动，则在相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ中必定受力平衡，可得：qE＝Bqv⇒v＝为某确定值．故选项BC正确．
答案 BC
，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒，半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽视．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频沟通电频率为f，、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不行能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1
D．不转变磁感应强度B和沟通电频率f，该回旋加速器也能用于α粒子(含两个质子，两个中子)加速
解析 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，A正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；依据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1，C正确；因粒子在磁场中的运动周期T＝，与带电粒子的比荷有关，故D错误．
答案 AC
二、非选择题
11.
如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开头运动．当它经过图中虚线上的M(2a，a)点时，撤去电场，粒子连续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
(1)电场强度的大小；
(2)N点的坐标．
解析 (1)粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
2a＝v0t a＝·t2
得E＝
(2)粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，
则vy＝t＝··＝v0
v＝＝v0
tanα＝＝，即α＝30°
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则
qBv＝m
解得粒子做圆周运动的半径为R＝＝
由几何关系知，β＝∠PMN＝30°
所以N点的纵坐标为yN＝＋a＝＋a
横坐标为xN＝2a
即N点的坐标为
12.
如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ＝30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面对里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上．现有一群质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤)垂直于MO从O点射入磁场，全部粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
(1)速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间；
(2)磁场区域的最小面积．
解析
(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1，则
qBv＝m
即R＝
由题知：v＝
T＝
t1＝T＝
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为x，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：x＝Rcotθ
t2＝＝
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3，则
R＝t
解得t3＝
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间t＝t1＋t2＋t3
解得：t＝
(2)
由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积Smin是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积
扇形OO′N的面积S1＝πR2
△OO′N的面积为S2＝R2cos30°sin30°＝R2
∴Smin＝S1－S2
解得：Smin＝
13.
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
解析 质点所受电场力的大小为f＝qE①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿其次定律有
f＋Na＝m②
Nb－f＝m③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
Eka＝mv④
Eka＝mv⑤
依据动能定理有
Ekb－Eka＝2rf⑥
联立①②③④⑤⑥式得
E＝(Nb－Na)
Eka＝(Nb＋5Na)
Ekb＝(5Nb＋Na)．
答案 E＝(Nb－Na) Eka＝(Nb＋5Na)
Ekb＝(5Nb＋Na)
，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的把握．如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面对里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋．在t＝时刻释放P，它恰能沿确定轨道做往复运动．
(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；
(2)求B0应满足的关系；
(3)在t0(0<t0<)时刻释放P，求P速度为零时的坐标．
解析 (1)～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动
电场力F＝qE0
加速度a＝
速度v0＝at，且t＝
解得v0＝.
(2)只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开头沿x轴负方向运动，才能沿确定轨道做往复运动，如图所示．
设P在磁场中做圆周运动的周期为T.
则T＝τ，(n＝1,2,3，…)
匀速圆周运动qvB0＝m，T＝
解得B0＝，(n＝1,2,3…)．
(3)在t0时刻释放，P在电场中加速时间为τ—t0
在磁场中做匀速圆周运动v1＝
圆周运动的半径r1＝
解得r1＝又经(τ－t0)时间P减速为零后向右加速时间为t0
P再进入磁场v2＝
圆周运动的半径r2＝
解得r2＝
综上分析，速度为零时横坐标x＝0
相应的纵坐标为y＝，(k＝1,2,3…)
解得y＝，(k＝1,2,3…)．
答案 见解析