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1．(2022年福建)在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．在等差数列{an}中，a2＋a12＝32，则2a3＋a15的值是( )
A．24 B．48
C．96 D．无法确定
3．(2022年广东)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.
4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋a7＋a13的值是一确定的常数，则下列各式：
①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－( )
A．②③⑤ B．①②⑤
C．②③④ D．③④⑤
5．等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20＝S40，则下列结论中正确的是( )
A．S30是Sn中的最大值 B．S30是Sn中的最小值
C．S30＝0 D．S60＝0
6．(2022年浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是( )
A．若d<0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d<0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有Sn>0
D．若对任意的n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列
7．(2022年北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝，S2＝a3，则a2＝________.
8．(2021年重庆)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.
9．(2021年福建)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
10．(2022年四川)已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ>0，且λa1an＝S1＋Sn对一切正整数n都成立．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设a1>0，λ＝100，当n为何值时，数列的前n项和最大？
第2讲 等差数列
1．B
3．2n－1 解析：由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，即d2＝{an}是递增的等差数列，所以d＝2，故an＝2n－1.
4．A 解析：由a1＋a7＋a13是一确定的常数，得3a7是一确定的常数，故②正确；S13＝＝13a7是一确定的常数，故③正确；S8－S5＝a6＋a7＋a8＝3a7是一确定的常数，故⑤正确．
5．D 解析：∵{an}为等差数列，S20＝S40，∴a21＋a22＋…＋a40＝0.
S60＝(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋a22＋…＋a40)＋(a41＋a42＋…＋a60)＝3(a21＋a22＋…＋a40)＝0.
6．C 解析：C明显是错的，举出反例：0,1,2,3，满足数列{Sn}是递增数列，但Sn>0不成立．
7．1 解析：∵S2＝a3⇒a1＋a2＝a3⇒a1＋a1＋d＝a1＋2d⇒d＝a1＝，∴a2＝a1＋d＝1.
8. 解析：9＝2＋4d，d＝，c－a＝2d＝.
9．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
∵a3＝－3＝a1＋2d＝1＋2d，∴d＝－2.
∴an＝1＋(n－1)(－2)＝3－2n.
(2)∵Sk＝＝＝k(2－k)＝－35，
∴k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
∵k∈N*，∴k＝7.
10．解：(1)取n＝1，得λa＝2S1＝2a1，则a1(λa1－2)＝0.
若a1＝0，则S1＝≥2时，an＝Sn－Sn－1＝0，∴an＝0；
若a1≠0，则a1＝.当n≥2时，2an＝＋Sn,2an－1＝＋Sn－，得an＝2an－1，∴数列{an}是等比数列．
综上所述，若a1＝0，则an＝0；若a1≠0，则an＝.
(2)当a1>0，且λ＝100时，令bn＝lg，则bn＝2－nlg2.
∴{bn}是单调递减的等差数列(公差为－lg2)，
则b1>b2>b3>…>b6＝lg＝lg>lg1＝0.
当n≥7时，bn≤b7＝lg＝lg<lg1＝0.
故当n＝6时，数列的前6项和最大．