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第1讲 电荷守恒定律 库仑定律
A 对点训练——练熟基础学问
物体带电的实质和电荷守恒定律的应用
1．(多选)关于电现象，下列说法中正确的是( )．
A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程
B．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就确定带负电，失去电子就确定带正电
C．摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷
D．当一种电荷毁灭时，必定有等量异种电荷毁灭，当一种电荷消逝时，必定有等量异种电荷同时消逝
解析 感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分，而摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体，但相互摩擦的两个物体总是带等量异种电荷，故A正确，C错误；由电荷守恒定律可知D正确；中性物体得到多余电子带负电，失去电子带正电，B正确．
答案 ABD
2．(多选)两个相同的金属小球所带电荷量不同，小球间相距确定距离时有相互作用的库仑力．假如将它们相互接触一下，再放到原来的位置，则两金属小球之间库仑力的变化状况是( )．
A．假如相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力仍是引力
B．假如相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力是斥力
C．假如相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力确定增大
D．假如相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力确定减小
解析 因两小球所带电荷量不同，假如相互接触前库仑力是引力，则两小球带异种电荷，相互接触后将变成同种等量电荷，库仑力是斥力，选项A错误，B正确；假如相互接触前库仑力是斥力，则两小球带同种电荷，相互接触后，电荷重新支配，两小球带等量的电荷，两小球所带电荷量的乘积最大，则相互接触后库仑力确定增大，选项C正确，D错误．
答案 BC
库仑定律的理解及应用
3．(单选)用把握变量法，可以争辩影响电荷间相互作用力的因素．如图6－1－11所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该试验现象的推断正确的是( )．
图6－1－11
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
解析 本题考查库仑定律。依据库仑定律和平衡条件可知F＝k＝mgtan θ，保持Q、q不变，增大d，F将变小，则θ变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误．
答案 C
4．(单选)如图6－1－12所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以确定( )．
图6－1－12
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
解析 由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球确定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故C错，D对．
答案 D
5．(多选)如图6－1－13所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )．
图6－1－13
A．可能受2个力作用
B．可能受3个力作用
C．可能受4个力作用
D．可能受5个力作用
解析 以A为争辩对象，依据其受力平衡可得，假如没有摩擦，则A对斜面确定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；假如受摩擦力，则确定受弹力，所以此时A受4个力作用而平衡，A、C正确．
答案 AC
6．(多选)真空中有甲、乙两个相同的金属小球(均可视为点电荷)，相距为r，它们之间的静电力为
，现将甲和乙接触后置于相距为2r的位置，则它们之间的静电力变为( )．
A.
C．12F D.
解析 若甲、乙两球带同种电荷，设Q甲＝3q，Q乙＝q，则接触前F＝k；接触后，它们的电荷量均分，都是2q，则F′＝k＝.若甲、乙两球带异种电荷，接触后它们的电荷量都是q，则F″＝k＝，A、D正确．
答案 AD
库仑力作用下的平衡问题
7．(单选)如图6－1－14所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r≪l，k表示静电力常量．则轻绳的张力大小为( )．
图6－1－14
A．0 B.
C. D.
解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F＝，B正确．
答案 B
8．(单选)如图6－1－15所示，，，A处于受力平衡时，，θ分别为30°和45°，则为( )．
图6－1－15
A．2 B．3
C．2 D．3
解析 对A受力分析如图所示，由库仑定律得F＝k；
又r＝lsin θ，F＝Gtan θ
由以上各式可解得qB＝，
因G、l、qA、k不变，则
＝＝．
答案 C
9．(单选)如图6－1－16所示三个点电荷q1、q2、q3在一 条 直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )．
图6－1－16
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
解析 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，考虑到各电荷的电性，故A正确．
答案 A
B 深化训练——提高力气技巧
10．(单选)一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷( )．
A．受力大小为零
B．受力大小为，方向由圆孔指向球心
C．受力大小为，方向由圆孔指向球心
D．受力大小为，方向由球心指向圆孔
解析 把球壳分成无限多个微元，由对称性可知除挖去的圆孔和其对称处外其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合成为零．球壳上电荷面密度为，与挖去的圆孔对称处的微元带电荷量ΔQ＝.
由库仑定律得ΔQ对圆心处点电荷q的作用力大小F＝＝，由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，选项D正确．
答案 D
11．(单选)如图6－1－17所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为( )．
图6－1－17
A.，方向向上 B.，方向向上
C.，方向水平向左 D．不能确定
解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上电场力大小为＝，故选B.
答案 B
12．(单选)如图6－1－18所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )．
图6－1－18
B．mg
C．2· D.·
解析 对a处小球进行隔离分析，如图所示，小球处于平衡状态，则
FO a sin 30°＋Fqcos 30°＝mg
FO acos 30°＝Fq＋Fqsin 30°，联立解得FO a＝mg，又利用对称性可知FO a＝FO b.
答案 B
13．(多选)如图6－1－19所示，一个电荷量为＋Q的点电荷甲固定在绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为－q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，，点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为
μ，AB间距离为L，则( )．
图6－1－19
A．OB间的距离为
B．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋mv02－mv2
C．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋mv2－mv02
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间的电势差UAB＝
解析 点电荷乙到达B点时电场力等于摩擦力，即k＝μmg，所以lOB＝，选项A正确；从A到B的过程中，电场力做正功，摩擦力做负功，依据动能定理有W－μmgL＝mv2－mv02，所以W＝μmgL＋mv2－mv02，选项B错误、C正确；依据W＝－qUAB可得，UAB＝－，选项D错误．
答案 AC