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高一数学试题(理)
命题人：鹤岗一中 韩凤军 审题人：孙爱琴
一、选择题（每小题5分，共计60分）
，，则的前5项和 （ ）
A．7
2．若，则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
，为等差数列，，则的值为（ ）
A．7
△所在平面内一点,若,则点在( )
A．△内部
C．边所在的直线上 D．边所在的直线上
5．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）
,，则此数列前30项的确定值的和为 ( )
， ，，为使此三角形只有一个，满足条件( )
A. B.
8．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（ ）
A. C.
9．在中，若，则是 （ ）
A．有一内角为的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为的等腰三角形 D．等边三角形
,且,则使得为整数的正整数的个数是( )
A．2 B．3 D．5
，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过原点），则等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
12. 数列满足，
，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共计20分）
，新数列,,,……,,……为首项为1,公比为的等比数列,则 .
，，.若与共线，则= .
,,为的前项和,则=
,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为 .
三、解答题（17题10分，18题---22题每题12分，共计70分）
17、已知.
⑴若∥，求；
⑵若的夹角为，求；
⑶若与垂直，求与的夹角.
18、在中,分别为内角,,所对的边长，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面积.
19、在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．
⑴证明数列为等差数列，并求的通项公式；
⑵设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.
20、在海岸A处，发觉北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃跑，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
21、数列的前项和为，且满足
⑴求的通项公式；
⑵设的前项和为，求
22、设数列的前项和为，已知，.
⑴求的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶证明：对一切正整数，有.
高一数学(理)答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
B
A
B
C
C
B
D
A
D
填空题
13、 14、1
15、-1005 16、
三、解答题
17、⑴；⑵1；⑶.
18、⑴由正弦定理及已知可得
得
所以解得又由于在ABC中
所以角B为
⑵由（1）知又由于所以 所以
19、⑴；⑵的最小值为91.
20、由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，
∴BC＝.
在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，
∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，
BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，
sin∠BCD＝，
∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．
21、⑴；⑵.
22、⑴；⑵；
⑶当时，；
当时，；
当时，，此时
=
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