文档介绍：等差数列
胡国川
复****回顾
数列的定义和表示方法
按一定顺序排列着的一列数叫做数列。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
表示方法:通项公式、图像法、列表法
一般形式:a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}。
问题:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征?
共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);
1、1+2+3+4……+100,这里从1到100可以组成一个数列:{1,2,3,4,……100};
2、姚明刚刚进入NBA每周训练的投球数:{4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000};
3、{20,17,14,11,8,5,2……};
4、{3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}.
这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示。
一、等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
定义的符号表示是:
an - an-1=d(n≥2,n∈N*),
这就是数列的递推公式。
是
不是
判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项和公差,如果不是,说明理由。
(1)1,3,4,5,…
(2)-1,2,5,8…
(3)9,6,3,0,-3,…
(4)3,3,3,3,…
小结:判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断:
an-an-1(n≥2,n∈N*)是不是同一个常数?
不是
是
是
a1=-1,d=3
a1=9,d=-3
a1=3,d=0
练****一
公差不相等
最简单的等差数列:……a、A、b……。
所以,我们把A称为a和b等差中项。
能用a与b把A表示出吗?
等差中项
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
…
如果等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d ,那么由定义得:
猜想:an=a1+(n-1)d
所以有:
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
……
通项公式的推导
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
a5-a4=d
………..
an-a n-1=d