文档介绍：初中数学竞赛试卷
1. 有一个游戏的规则是:你想一个数,乘以2,加上6,再除以2,最后减去你所想的数,( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【例1】观察下列等式
9—l=8, 16—4=12,25—9=16,36—16=20,……
这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:
.
思路点拨在观察给定的等式基础上,寻找数字特点,等式的共同特征,发现一般规律.
注:“归纳法”,是由特殊到一般的思维过程,是发明创造的基础。
【例2】某商品2002年比2001年涨价5%,2003年又比2002年涨价10%,2004年比2003年降价12%,则2004年比2001年( ).
九涨价3% % % %
思路点拨设此商品2001年的价格为元,把相应年份的价格用的代数式表示,由计算作出判断.
例3】计算
思路点拨直接计算复杂而繁难,注意括号内数式的联系,引入字母,将复杂的数值计算转化为简单的式的计算.
2. 一个立方体的表面展开图如下面左图所示,将其折叠成立方体后的立体图形是( )
(第4题)
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 袋中装有3个红球、4个黑球、,摸出的球中恰好有1个红球的概率是( )
(第8题)
A
(A) (B) (C) (D)
4. 如图,点A是5×5方格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长都是1
.那么,面积等于,并且一个顶点是A点的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数有( )
(A) 10个(B) 12个
(C) 14个(D) 16个
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
5. 计算的结果是.
6. 观察下列各式:;
;
;
……
依此规律,第n个等式(n为正整数)为.
【例4】有—张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此进行下去,试问:
(1)经5次分割后,共得到多少张纸片?
(2)经次分割后,共得到多少张纸片?
(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?
°,则这个三角形的三个角应该
为.
8. 三个同学对问题“若二元一次方程组的解是求方程组的解.”:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是.
得分
评卷人
得分
评卷人
余杭区2007年“假日杯”初中数学竞赛
参考答案和评分标准
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1. 答案:B
解:当x≠1时,由条件,得,x≤≤0.
2. 答案:C
A
B
C
D
E
F
(第3题)
解:设你想的一个数为a,则有(2a+6)÷2-a=(a+3)-a=,结果都是3.
3. 答案:C