文档介绍：第六章地球椭球与椭球计算理论
[本章提要]
地球椭球的基本几何参数及其相互关系
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
几种主要的椭球公式
将地面观测值归算至椭球面
[习题]
本章提要
本章讲述地球椭球与参考椭球的概念,进而介绍椭球的基本几何参数,基本坐标系及其相互关系。同时,讲述椭球面同地面之间的关系,如何将地面观测元素(水平方向及斜距等)归算至椭球面上。在对本章的学习中,要建立起空间的概念,只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后,才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。
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、弧长、大地线的计算;
(水平方向和边长)归算到椭球面的方法。
[知识点及学习要求]
[难点]在对本章的学习中,有大量的公式推导与应用。
各种常用测量坐标系统的建立与相互转换;
几种常用的椭球计算公式;
地面观测值归算到椭球面的方法与计算。
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地球椭球的基本几何参数及其相互关系
1. 地球椭球的基本几何参数
地球椭球:在控制测量中,用来代表地球的椭球,它是地球的数学模型。
参考椭球:具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上,并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面,同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。
地球椭球的几何定义:O是椭球中心,NS为旋转轴,a 为长半轴,b 为短半轴。
子午圈:包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。
赤道:通过椭球中心的平行圈
地球椭球
地球椭球的五个基本几何参数:
椭圆的长半轴
椭圆的短半轴b
椭圆的扁率
椭圆的第一偏心率
椭圆的第二偏心率
其中、b 称为长度元素;扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比, 它们也反映椭球体的扁平程度,偏心率愈大,椭球愈扁。
两个常用的辅助函数, 第一基本纬度函数, 第二基本纬度函数:
我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球;建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球;而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。
几种常见的椭球体参数值
克拉索夫斯基椭球体
1975年国际椭球体
WGS-84椭球体
(m)
(m)
(m)
1/
693 421 622 966
738 525 414 683
(m)
(m)
(m)
1/
694 384 999 588
739 501 819 473
(m)
(m)
(m)
1/ 223 563
694 379 901 3
739 496 742 27
2. 地球椭球参数间的相互关系
其他元素之间的关系式如下:
式中,W 第一基本纬度函数,V 第二基本纬度函数。
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椭球面上的常用坐标系及其相互关系
1 .大地坐标系
p 点的子午面NPS 与起始子午面 NGS 所构成的二面角L,叫做p 点的大地经度,由起始子午面起算,向东为正,叫东经(0°~180°),向西为负,叫西经(0°~180°)。P 点的法线与赤道面的夹角B,叫做P点的大地纬度。由赤道面起算,向北为正,叫北纬(0°~90°);向南为负,叫南纬(0°~90°)。
大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算,向东为正,叫东经(0°-180°),向西为负,叫西经(0°-180°)。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算,向北为正,叫北纬(0 -90°),向南为负,叫南纬(0°-90°)。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中,点的位置用,表示。如果点不在椭球面上,表示点的位置除,外,还要附加另一参数——大地高,它同正常高及正高有如下关系
2. 空间直角坐标系
以椭球体中心O 为原点,起始子午面与赤道面交线x 为轴,在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴,椭球体的旋转轴