文档介绍：测量平差CAI
测绘工程等专业应用
第三章 协方差传播律及权
第三节协方差传播律的应用
授课目的要求: 掌握协方差传播律应用方法
重点、难点: 测量上精度计算的方法及应用
本次课主要内容:
水准测量的精度
同精度观测算数平均值的精度
若干独立误差的联合影响
平面控制点的点位精度
水准测量的精度
设水准测量中每一测站观测高差hi的精度相同, 其方差均为, 则具有N个测站的水准路线的总高差为
应用协方差传播公式可得
在平坦地区的水准测量中, 每公里的测站数大致相等, 因此, 每公里观测高差的方差相等, 设其均为, 则S公里观测高差的方差和中误差分别为
其估值公式为
例题
例题
水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm,水准路线全长高差中误差不超过60mm, 则该水准路线长度不应超过多少公里?
解:由公式
可得
答:该水准路线长度不应超过36公里。
同精度独立观测算数平均值的精度
设L1,L2,…,Ln为一组等精度的独立观测值(方差均
为σ2) , 其算术平均值为
应用协方差传播公式得
例题
例题
已知某台经纬仪一测回的测角中误差为±6'',如果要使各测回的平均值的中误差不超过±2'',则至少应测多少测回?
解:由公式
可得
答:至少应测9测回
若干独立误差的联合影响
设若干独立误差的联合影响下观测结果的真误差为
由协方差传播律可得:
即, 观测结果的方差,等于各独立误差所对应的方
差之和。
平面控制点的点位精度
如下图所示导线, A为已知点, α0为AB方向的方位角, β为观测角, 其方差为±(″)2, m, , 试求C点的点位方差。
解法一
解法二