文档介绍：函数的单调性
高一数学组
、单调区间的概念.
;结合定义或根据函数的图象会求函数的单调区间.
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学****目标
问题情境
说出气温在哪些时间段内是升高的?怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征?
请画出下列函数的简图:
(1)y=x+1;
(2)y=-x+1;
(3)y=x2.
根据学案做出的图象完成下列问题:
问题1:观察上列函数的图象,指出图象变化的趋势问题2:你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意
思吗?
当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势
当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势
函数的这种性质称为函数的单调性.
合作探究:函数单调性的定义
问题3:如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢?
怎样表述在区间(0,+)上当x的值增大时,函数y=2x+1的值也增大?
能不能说,由于x=1时,y=3;x=2时,y=5就说随着x的增大,函数值y也随着增大?
能不能说,由于x=1,2,3,4,5,…时,相应地 y=3,5,7,9,…就说随着x的增大,函数值 y 也随着增大?
如果有n个正数x1<x2<x3<···<xn,它们的函数值满足y1<y2<y3<···<(0,+∞)上随着x的增大,函数值y也随着增大? 无限个呢?
通过讨论,结合上图给出 f (x)在区间上是单调增函数的定义.
概念的形成
,减函数定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A.
如果取区间M中的任意两个值x1,x2,
改变量△x=x2-x1>0,则
当△y=f(x2)-f(x1)>0时,就称函数
y=f(x)在区间M上是增函数;
当△y=f(x2)-f(x1)<0时,就称函数
y=f(x)在区间M上是减函数。
,单调区间
单调性:如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M上具有单调性。
单调区间:区间M称为单调区间。
(1)定义
(2)单调区间写法
,不能写成集合形式。
(减)区间,中间不能用“U”连接,只能用“,”、“和”连接。