第3.3节 minimax估计.ppt

文档介绍：一、 minimax决策函数
二、计算minimax决策函数步骤
三、利用贝叶斯估计计算最小最大决策函数
minimax估计
一、minimax决策函数
在贝叶斯决策中,通常以风险函数最小为衡量标
准。但有的时候人们处于保守考虑,决策时考虑最坏
情形,即风险最大时寻找最佳策略-最小最大决策.

注
函数达不到最大值时,可以理解为上确界.
如果我们讨论的统计决策问题是一个估计问题,
如果我们讨论的统计决策问题是一个估计问题,则由
.
下面介绍寻求最小最大决策函数的一般步骤
二、计算minimax决策函数的步骤
计算minimax决策函数的步骤:
地质学家要根据某地区的底层结构
来判断该地是否蕴藏有石油,地层结构总是0,1两种状
之一,记该地层无油为
,记该地层有油为
已知
它们的分布规律如下表所示




1
0
例1()
设土地所有者有三种决策
这些决策对应的损失函数为
5
10
0
6
1
12
现在选用9个决策函数
1
0
计算决策函数对应的风险函数,以第四个决策函数为例
风险函数及其对应的最大值表
6



10



12
5



10
3

7
0
6
4

3
1



12
三、利用贝叶斯估计计算 最小最大决策函数

给定一个统计决策问题,如果存在某个先
验分布,使得在这个先验分布下的贝叶斯决策函数
证
因而它的贝叶斯风险为