文档介绍：饶平二中2010学年度第一学期高一数学教案
课题
课时
第9(共2) 课时
教学目标
知识与
技能
理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性;
过程与
方法
通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想.
情感态度与价值观
通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.
教学重点
函数的奇偶性及其几何意义
教学难点
判断函数的奇偶性的方法与格式
教学方法
学生通过自己动手计算,独立地去经历发现,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念.
教学过程:
(一)创设情景,揭示课题
“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?
观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.
0
0
1
-1 0
-1
通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,?
归纳:若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.
(二)研探新知
函数的奇偶性定义:
一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.
一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.
注意:
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.
.
(1)
(2)
解:函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.
函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.
(1) (2) (3) (4)
解:(略)
小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
②确定;
③作出相应结论:
若;
若.
:
①
②
分析:先验证函数定义域的对称性,再考察.
解:(1)>0且>=<<,,所以是偶函数,不是奇函数.
(2)当>0时,-<0,于是
当<0时,->0,于是
综上可知,在R-∪R+上,是奇函数.
.
教材P41思考题:
规律:偶函数