文档介绍：高中函数图像性质总结
一、指数函数
1、指数函数的图象和性质
0 < a < 1
a > 1
图象
性
质
定义域
R
值域
(0 , +∞)
定点
过定点(0,1),即x = 0时,y = 1
(1)a > 1,当x > 0时,y > 1;当x < 0时,0 < y < 1。
(2)0 < a < 1,当x > 0时,0 < y < 1;当x < 0时,y > 1。
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和关于y轴对称
2、第一象限:底数越大,图像越高àa>b>c>d
二、α>0且α≠1
1、对数函数的图象和性质
0 < a < 1
a > 1
图
象
定义域
(0 , +∞)
值域
R
性
质
(1)过定点(1,0),即x = 1时,y = 0
(2)在R上是减函数
(2)在R上是增函数
(3)同正异负,
即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1时,log a x > 0;
0 < a < 1 , x > 1或a > 1 , 0 < x < 1时,log a x < 0。
2、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴;
当0<a<1时,a越大,图像越远离x轴。
三、幂函数性质
1、所有的幂函数图象都过点(1,1)。除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限.;
注:当α>0时过定点(0,0)和(1,1);
当α<0时过定点(1,1)
2、α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数
3、α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.
4、任何两个幂函数最多有三个公共点
5、图像性质:
在第一象限幂函数图像表现为:
α>0时,α越大,图像越陡;
α<0时,α越大,图像越靠近y轴远离x轴。
解析式
f(x)=ax2+b