3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt

文档介绍：指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
问题提出
=ax (a>1),对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn (n>0)在区间(0,+∞)上的单调性如何?
,其增长速度是有差异的,我们怎样认识这种差异呢?
探究(一):特殊幂、指、对函数模型的差异
对于函数模型:y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0.
思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表, 这三个函数增长的快慢情况如何?
问题探究
…






0
-
-
y=log2x
…

9




1


y=x2
…

8




2


y=2x
…






1


x
问题探究
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y=2x
1
2
4
8
16
32
64
128
256
y=x2
0
1
4
9
16
25
36
49
64
思考2:对于函数模型y=2x和y=x2,观察下列自变量与函数值对应表:
当x>0时,你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点?
问题探究
思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何?请画出其大致图象.
思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0),你能用二分法求出函数f(x)的零点吗?
问题探究
x
y
o
1
1
2
4
y=2x
y=x2
y=log2x
问题探究
思考5:根据图象,不等式log2x<2x<x2和
log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何?
思考6:上述不等式表明,这三个函数模型增长的快慢情况如何?
x
y
o
1
1
2
4
y=2x
y=x2
y=log2x
问题探究
探究(二):一般幂、指、对函数模型的差异
思考1:对任意给定的a>1和n>0,在区间
(0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?
思考2:当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上, ax与xn的大小关系应如何阐述?
思考3:一般地,指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上,其增长的快慢情况是如何变化的?
问题探究
思考4:对任意给定的a>1和n>0,在区间(0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?
思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化?
思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁的增长速度相对较快?
问题探究