文档介绍：北师大版十一册数学知识点
一、第一单元圆
1、基本公式
圆的周长=直径×圆周率 C圆=πd 圆的周长=半径×2×圆周率 C圆=2πr
直径=圆周长÷圆周率 d =C÷π半径=圆周长÷圆周率÷2 r =C÷π÷2
圆周长×圈数=总长度总长度÷圈数=圆周长总长度÷圆周长=圈数
圆面积=半径的平方× 圆周率 S圆=πr2 圆面积=(直径÷2)2×圆周率 S圆= (d÷2)2π
圆面积=(周长÷圆周率÷2)2×圆周率 S圆=(C÷π÷2)2π
圆环面积=大圆面积-小圆面积 S圆环=πR2-πr2
2、知识点
(1)、圆的相关知识
①圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
②在同圆或等圆中,半径的长度是直径的,直径的长度是半径的2倍。
③圆周长计算公式的推导:通过“绕”、“滚”的方法测量圆周长,得到圆的周长总是直径的π倍。
④圆的面积计算公式的推导:先把圆等分成若干个扇形,再将这些扇形拼成一个近似的平行四边形或长方形(等分的份数多,越近长方形),这个长方形的长等于圆周长的一半(即πr),宽等于圆的半径(即r)。
⑤圆周长与直径的比是π:1,圆周长与半径的比是2π:(或缩小)a倍,直径和周长也扩大(或缩小)a倍,圆的面积扩大(或缩小)a2倍。
⑥大圆与小圆的半径比是a:b,直径比或周长比也是a:b,面积比是a2:b2。
在正方形内画(或剪)一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;在长方形中画一个最大的圆,宽是圆的直径。
⑦周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大,长方形的面积最小。
(2)、轴对称图形
已学的轴对称图形及对称轴的条数如下:
①、等腰图形或扇形的对称轴是底边的中线,只有一条对称轴。②、长方形的对称轴是两组对边的中线,有两条对称轴。③、等边三角形的对称轴是各边的中线,有三条对称轴。④、正方形的对称轴是对边的中线和对角线,有四条对称轴。⑤、圆的对称轴是它的直径,有无数条对称轴。
3、组合图形周长与面积的算法
①、先看组合图形(阴影部分)由哪些简单图形组成,并分别计算出这些图形的面积(或周长)。
②、如果这些图形全部是阴影,就计算它们的面积和;若这些图形中有空白的,应从总面积减去空白图形的面积。
③、先计算出这些简单图形的周长总和,再从周长总和中减去重复的部分( 即多算的线段)。
二、第二单元百分数的应用
1、百分数的概念
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数是分母为100的分数,它有专门的书写格式,即%。
百分数的特征:百分数只表示两个数之间的倍数关系,即不带单位名称。百分数的计数单位是百分之一(1%)。
小数化百分数:先把小数的小数点向右移动两位,再在这个数后面添上百分号。
百分数化小数:先把百分数的百分号去掉,再将这个数的小数点向左移动两位。
分数化百分数:先用分子除以分母(除不尽时,保留三位小数),再将小数化成百分数。
百分数化分数:先把百分数改写成分母为100的分数,再将分数约成最简分数
2、百分数应用题
1、求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以单位“1”的量。“是”字、“的”字中间的数是单位“1”的量。
2、求一个数比另一个数多或少几分之几,用两个数的差除以单位“1”的量。“比…多”“比…少”中间的数是单位“