矩阵分析课件第二章.ppt

文档介绍：第二章线性变换
§1 线性变换的定义
§6 线性变换的值域与核
§2 线性变换的运算
§7 不变子空间
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§5 对角矩阵
§8 若当标准形简介
二、线性变换的简单性质
§1 线性变换的定义
二、单线性变换的刻画
一、线性变换的定义
三、线性变换的简单性质
一、线性变换的定义
设V为数域P上的线性空间,
满足:
若变换
(1)
则称为线性空间V上的线性变换.
(2)
几个特殊线性变换
单位变换(恒等变换):
零变换:
证明:
事实上,
由数k决定的数乘变换:
例1. 上的求微商是一个线性变换,
用D表示,即
例2. 闭区间上的全体连续函数构成的线性空间
是一个线性变换.
上的变换
定义:
是V 的一个线性变换.
则
,且
的投影变换.
子空间
此线性变换称为
对
二、单的线性变换的刻画
设为线性空间V上的线性变换.
为单的线性变换

定义
即
单的线性变换.
证明: 为线性变换,
问当A满足什么条件时, 为
1. 为V的线性变换,则
,即
若
则
三、线性变换的性质
即