文档介绍：吉林大学地球科学学院—刘志宏
思考讨论题
1. 基本概念:应力、合应力、正应力、剪应力、
静岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应
力椭圆
2. 物体内部假想的面是任意方向的吗?
3. 什么是剪应力互等定律?
4. 单轴应力状态的概念
5. 单轴莫尔圆及其物理意义
地质构造分析的力学基础
应力
应变
岩石变形行为
主讲人:刘志宏
吉林大学地球科学学院
吉林大学地球科学学院—刘志宏
本讲内容提要
双轴应力状态的概念
双轴莫尔圆及其物理意义
有关应变的一些基本概念
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二、二维应力分析——双轴应力状态
考虑到最大主应力σ1和最小主应力σ3的共同作用。
原理:先分别求出σ1和σ3单独作用时的应力状态,
然后应用应力的可叠加性进行叠加。
σ=σα+σβ;τ= τα+ τβ
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二、二维应力分析——双轴应力状态
其中:β=90+α;有:
•σα=1/2 σ1(1+cos2 α) •σβ=1/2 σ3(1−cos2 α)
· τα=1/2σ1sin2α· τβ=-1/2σ3sin2α
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二、二维应力分析——双轴应力状态
σn= σα+ σβτ n = τα+τβ
1/2 σ(1+cos2 α)+ σσ
= 1 = 1 Sin2α− 3 Sin2α
1/2 σ(1−cos2 α) 2 2
3 σ−σ
σ+σσ−σ= 1 3 Sin2α
= 1 3 + 1 3 cos 2α 2
2 2
¾ σβ=1/2 σ3(1−cos2 α) ¾ σα=1/2 σ1(1+cos2 α)
¾ τβ=-1/2σ3sin2α¾ τα=1/2σ1sin2α
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二、二维应力分析——双轴应力状态
当α=0时,截面垂直于σ1平行于σ3;
σn = σ1, 取极大值;τ=0;
当α=90时,截面垂直于σ3平行于σ1;
σn = σ3, 取极小值; τ=0;
α取其它值时,截面与σ1和σ3斜交σn 介于σ1和σ3之间;
α=45时, τ=( σ1-σ3 )/2
σ+σσ−σσ−σ
1 3 1 3 n 1 3
σn= + Cos2ατ= Sin2α
2 2 2
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二、二维应力分析——双轴应力状态
结论:
z 在垂直σ1或σ3截面上,剪应力为0;
z 在与σ1和σ3成45º交角的截面上,剪应力最大,是主
差应力的一半;
z 最大剪应力作用面有两个,互相垂直, σ1和σ3分别
位于二最大剪应力作用面的角平分线上。
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二、二维应力分析——双轴应力状态
双轴压缩莫尔圆
σ+σσ−σσ−σ
σ= 1 3 + 1 3 Cos2ατ n = 1 3 Sin2α
n 2 2 2
前2式平方后相加,整理后得一圆方程
2
σ+σ 2 2 σ 1 −σ 3
()σ− 1 3 −τ=()
2 2
αα
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双轴应力莫尔圆的物理意义
二 当α=0时,截面垂直于σ1平行于σ3;
σ= σ, 取极大值;τ=0;
维 n 1
当α=90时,截面垂直于σ平行于σ;
莫 3 1
σ= σ, 取极小值; τ=0;
尔 n 3
α取其它值时,截面与σ1和σ3斜交σn 介于σ1和σ3之间;
圆 α=45时, τ=( σ1-σ3 )/2;此面有两个,互相垂直。
2
σ+σ 2 2 σ 1 −σ 3
()σ− 1 3 −τ=()
2 2
αα