文档介绍：椭圆
补充: :双曲线第二定义
学法指导:以问题为诱导,结合图形,引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.
复****回顾
问题推广
引出课题
典型例题
课堂练****br/>归纳小结
教学目标
知识目标:椭圆第二定义、准线方程;
能力目标:1使学生了解椭圆第二定义给出的背景;
2了解离心率的几何意义;
3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义;
4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用;
5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用;
情感与态度目标:通过问题的引入和变式,激发学生学****的兴趣,应用运动变化的观点看待问题,体现数学的美学价值.
教学重点:椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程;
教学难点:椭圆的第二定义的运用;
教具准备:与教材内容相关的资料。
教学设想:激发学生的学****热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学****态度,培养积极进取的精神.
教学过程: 学生探究过程:复****回顾
18 ,短轴长为 6 ,半焦距为,离心率为,焦点坐标为
,顶点坐标为,(准线方程为).
,离心率为的椭圆两焦点分别为、,过点作直线交椭圆于A、B两点,则的周长为 20 .
引入课题<br****题4(教材P50例6)】椭圆的方程为,M1,M2为椭圆上的点
求点M1(4,)到焦点F(3,0)的距离 .
若点M2为(4,y0)不求出点M2的纵坐标,你能求出这点到焦点F(3,0)的距离吗?
解:且代入消去得
【推广】你能否将椭圆上任一点到焦点的距离表示成点M横坐标的函数吗?
解:代入消去得
问题1:你能将所得函数关系叙述成命题吗?(用文字语言表述)
椭圆上的点M到右焦点的距离与它到定直线的距离的比等于离心率
问题2:你能写出所得命题的逆命题吗?并判断真假?(逆命题中不能出现焦点与离心率)
动点到定点的距离与它到定直线的距离的比等于常数的点的轨迹是椭圆.
【引出课题】椭圆的第二定义
当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时,,定直线叫做椭圆的准线,常数是椭圆的离心率.
对于椭圆,,.
可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比,这就是离心率的几何意义.
由椭圆的第二定义可得:右焦半径公式为;左焦半径公式为
典型例题
例1、求椭圆的右焦点和右准线;左焦点和左准线;
解:由题意可知右焦点右准线;左焦点和左准线
变式:求椭圆方程的准线方程;
解:椭圆可化为标准方程为:,故其准线方程为
小结:求椭圆的准线方程一定要化成标准形式,然后利用准线公式即可求出
例2、椭圆上的点到左准线的距离是,求到左焦点的距离为.
变式:求到右焦点的距离为.
解:记椭圆的左右焦点分别为到左右准线的距离分别为由椭圆的第二定义可知:
又由椭的第一定义可知:
另解:,所以点M到右准线的距离为
小结:椭圆第二定义的应用和第一定义的应用
点P与定点A(2,0)的距离和它到定直线的距离的比是1:2,求点P的轨迹;
解法一:设为所求轨迹上的任一点,则由化简得,故所的轨迹是椭圆。
解法二:因为定点A(2,0)