文档介绍：1.(08·全国Ⅰ)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( )
[答案] A
[解析] 要注意y=s(t)在某一点的导数就是曲线在该点处的斜率,即为在该点处的速度,可知选A.
={a,b,c},N={-1,0,1},从M到N的映射f满足f(a)>f(b)≥f(c),试确定这样的映射f的个数为( )
2
二、填空题
5.(文)已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出
3
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.
g[f(x)]
3
1
3
f[g(x)]
1
3
1
4
5
f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=f(x), 则
称 f(x) 为偶函数.
一、函数的奇偶性
f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=-f(x), 则
称 f(x) 为奇函数.
二、简单性质
研究半个区间!
,
偶函数的图象关于 y 轴对称.
反之成立!
:
: f(0)=0(0 在定义域中), 偶函数: f(x)=f(|x|).
f(x) 不具有上述性质, 则称 f(x) 不具有奇偶性; 若函数同时具有上述两条性质, 则 f(x) 既是奇函数, 又是偶函数.
例: 函数 f(x)=0(x∈D, D关于原点对称)是既奇又偶函数.
奇(偶)函数在对称区间上的单调性相同(反)
三、函数奇偶性的判定方法
:
首先看函数的定义域是否关于原点对称, 若不对称, 则函数是非奇非偶函数;
若对称, 再判定 f(-x)=f(x) 或 f(-x)=-f(x).
, 借助函数的图象判定:
:
在公共定义域内,
两奇函数之积(商)为偶函数;
两偶函数之积(商)也为偶函数;
一奇一偶函数之积(商)为奇函数.
(注意取商时分母不为零!)
有时判定 f(-x)=±f(x) 比较困难, 可考虑判定 f(-x) f(x)=0
1、按奇偶性分类,函数可分为四类:奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数,任何一个函数在这四类中必居其一。
2、函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,换言之,所给函数的定义域若不关于原点对称,则该函数必不具有奇偶性。
(x)定义域内包含0,则f(0)=0.
判断函数奇偶性的一般方法:
若函数的定义域不是关于原点的对称区间,则立即判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;
若函数的定义域是关于原点的对称区间,再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x)是否成立,也可以判断f(-x) +f(x)是否等于零等等.
(1)定义法:
(2)图像法:
奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点(或y轴)对称.
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数; 偶函数; 既奇又偶函数; 非奇非偶函数.
判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:
若f(x)、g(x)的定义域分别为A、C,那么在它们的公共定义域上:
奇+奇=奇;偶+偶=偶;奇×奇=偶;
奇×偶=奇;偶×偶=偶.
公共定义域上的奇偶性的判定: