文档介绍：专题三第2讲数列求和及数列的综合应用
课时训练提能
[限时45分钟,满分75分]
一、选择题(每小题4分,共24分)
-4+9-16+…+(-1)n+1n2等于
A. B.-
C.(-1)n+1
解析对n赋值验证,只有C正确.
答案 C
{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数为
解析∵an==-,
∴Sn=-1=10,∴n=120.
答案 C
{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=
C.-12 D.-15
解析∵an=(-1)n(3n-2),∴a1+a2+…+a10
=-1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.
答案 A
(n)=2+24+27+210+…+23n+1(n∈N),则f(n)等于
A.(8n-1) B.(8n+1-1)
C.(8n+3-1) D.(8n+4-1)
解析显然,f(n)为数列{23n+1}的前n项和Sn=24+27+210+…+23n+1与2的和.
数列{23n+1}为一个首项为a1=24,公比为q=23的等比数列,由等比数列的前n项和公式可得
Sn==,
故f(n)=2+Sn=2+===(8n+1-1).
答案 B
(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2 010的值为
A. B.
C. D.
解析∵f′(x)=2x+b,
∴f′(1)=2+b=3,∴b=1,∴f(x)=x2+x,
∴==-,
∴S2 010=1-+-+…+-
=1-=.
答案 D
、乙两间工厂的月产值在2010年元月份时相同,、乙两间工厂2011年6月份的月产值大小,则有
解析设甲各个月份的产值为数列{an},乙各个月份的产值为数列{bn},则数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,且a1=b1,a11=b11,故a6=≥===b6,由于在等差数列{an}中,公差不等于0,故a1≠a11,上面的等号不能成立,故a6>b6.
答案 C
二、填空题(每小题5分,共15分)
{an}:,+,++,…,+++…+,…,那么数列{bn}=的前n项和Sn=________.
解析由已知条件可得数列{an}的通项公式为
an==,
∴bn===4.
Sn=4
=4=.
答案
{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.
解析∵an+1-an=2n,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+22+2+2
=+2=2n-2+2=2n.
∴Sn==2n+1-2.
答案 2n+1-2
{an}的前n项和为Sn且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10=________.
解析∵an+1=3Sn,∴an=3Sn-1(n≥2).
两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
∴an+1=4an,即=4.
∴{an}为a2为首项,公比为4的等比数列.
当n=1时,a2=3S1=3,
∴n≥2时,an=3·4n-2,
S10=a1+a2+…+a10
=1+3+3×4+3×42+…+3×48
=1+3(1+4+…+48)=1+3×=1+49-1=49.
∴log4S10=log449=9.
答案 9
三、解答题(每小题12分,共36分)
{an}满足an=试求其前n项和.
解析(1)当n为奇数时,
Sn=(a1+a3+a5+…+an)+(a2+a4+a6+…+an-1)
=+×2+×2
=·2n+2+-.
(2)当n为偶数时,
Sn=(a1+a3+a5+…+an-1)+(a2+a4+a6+…+an)
=+×2+×2
=·2n+1++-.
11.(2012·武昌模拟)已知数列{an}满足:a1=2,an+1=3an+3n+1-2n(n∈N+).
(1)设bn=,证明:数列{bn}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;