文档介绍：第六章层次分析法
层次分析法的计算
层次分析法的基本步骤
层次分析法的应用实例
合理使用一笔留成利润
图 企业留成利润使用层次分析模型
措施层P
一、层次分析模型及其构造
根据问题的性质和要达到的目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型
如科研课题遴选,要考虑的因素主要有
1)实用价值; 2)科学意义;3)优势的发挥
4)难易程度;5)研究周期;6)财政的支持
准则:
1)科研贡献大小,
2)人才培养
3)和科研课题的可行性
目标:更好为社会建设服务
(续)
科研课题遴选层次分析模型
(续)
二、层次分析结构模型主要层次:
1)最高层表示解决问题的目的,即层次分析要达到的目标
2)中间层表示为实现目标所涉及的因素、准则和策略等。中间层可分为若干子层,如准则层,约束层和策略层等。
3)最低层表示为实现目标而供选择的各种措施、方案和政策等。
三、判断矩阵及其标度
判断矩阵表示相对上一层次某一因素而言,本层次各因素之间的两两相对重要性程度。设A层因素ak与下一层次B中的因素B1,B2,…,Bn有联系,则我们构造如下判断矩阵
(续)
其中,bi j表示相对于上一层次因素ak而言,因素Bi对Bj的相对重要性。其值可用数字1—9及其倒数表示,这些数字称为判断矩阵的标度。判断矩阵标度首先由Saaty给出,。
(续)
判断矩阵标度及其含义
选择标度为1—9是基于如下一些事实和科学依据:
1)人们在估计事物质的区别性时,常常用五种判断来表示。即相等,较强,强,很强,绝对强。当需要更高精度时,还可以在相邻判断之间作出比较。这样总共有9个数字,它们有连贯性,可在实践中应用。
(续)
2)心理学家认为,人们在同时比较若干个对象时,能够区别差异的极限为72个对象,这样它们之间的差异正好可用9个数字表示。
3)Saaty还将1—9的标度方法同另外的26种标度方法进行比较,结果表明1—9标度方法能较好地将思维判断数量化。因此,1—9标度是可行的。
三、判断矩阵的一致性
1、一致性的判断矩阵:如果判断矩阵A满足
ai j aj k=ai k i,j,k=1,2,…,n
则称A为一致性的判断矩阵。
2、一致判断矩阵的特点
考虑把一块单位重量的大石头Z分成n块小石头y1,y2,…,yn,各块小石头的重量为w1,w2,…,wn。这n个小石头之间相对重量的判断矩阵A为
(续)
显然A是满足一致性条件的正互反矩阵,且有:
(续)
这表明w为A的特征向量,并且特征根为n。即对于一致性的判断矩阵,排序向量w就是矩阵A的特征向量。