文档介绍：弦振动的研究实验报告弦振动实验报告
实验报告
班级姓名学号
日期室温气压成绩教师实验名称弦振动研究
【实验目的】
1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件
2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率
3. 测量弦线的线密度
4. 测量弦振动时波的传播速度
【实验仪器】
弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台
【实验原理】
驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波,在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。
当入射波沿着拉紧的弦传播,波动方程为
y=Acos2p(ft-)
l) 当波到达端点时会反射回来,波动方程为 y=Acos2p(ft+x
式中,A为波的振幅;f为频率;l为波长;x为弦线上质点的坐标位置,两拨叠加后的波方程为
y=y1+y2=2Acos2px
lcos2pft x这就是驻波的波函数,称为驻波方程。式中,2Acos2pl是各点的振幅,它只与x有关,
即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明,当形成驻波时,弦线上的各点作振幅为2Acos2px
l、频率皆为f的简谐振动。令2Acos2px
l=0,可得波节的位置坐标为
x=±(2k+1)
令2Acos2pl4 k=0,1,2L x
l=1,可得波腹的位置坐标为
x=±kl
2 k=0,1,2L
相邻两波腹的距离为半个波长,由此可见,只要从实验中测得波节或波腹间的距离,就可以确定波长。
在本试验中,由于弦的两端是固定的,故两端点为波节,所以,只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)L等于半波长的整数倍时,才能形成驻波。
nl2L 或 l= n=0,1,2L 2n
式中,L为弦长;l为驻波波长;n为半波数(波腹数)。既有 L=
另外,根据波动离乱,假设弦柔性很好,波在弦上的传播速度v取决于线密度和弦的张力T,其关系式为
v=T
m
又根据波速、频率与波长的普遍关系式v=fl,可得
v=fl=
可得横波传播速度 Tm
v=f
如果已知张力和频率,由式可得线密度 2L n
ænm=Tçç2Lfè
如果已知线密度和频率,可得张力ö÷÷ ø
22æ2LföT=mç÷ ènø
nT 2Lm如果已知线密度和张力,由式可得频率 f=
【实验内容】
一、实验前准备
1. 选择一条弦,将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中,把带孔的一端套到调
整螺旋杆上圆柱螺母上。
2. 把两块劈尖(支撑板)放在弦下相距为L的两点上(它们决定弦的长度),注意窄的一
端朝标尺,弯脚朝外;放置好驱动线圈和接收线圈,接好导线。
3. 在张力杆上挂上砝码(质量可选),然后旋动调节螺杆,使张力杆水平(这样才能从挂
的物块质量精确地确定弦的张力)。因为杠杆的原理,通过在不同位置悬挂质量已知的物块,从而获得成比例的、已知的张力,该比例是由杠杆的尺寸决定的。
二、实验内容
1. 张力、线密度一定时,测不同弦长时的共振频率,并观察驻波现象和驻波波形。
(1) 放置两个劈尖至合适的间距并记录距离,在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。
量及放置位置(注意,总质量还应加上挂钩的质量)。旋动调节螺杆,使张力杠杆处于水平状态,把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处,把接收线圈放在弦的中心位置。提示:为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰,在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。
(2) 将驱动信号的频率调至最小,以便于调节信号幅度。
(3) 慢慢升高驱动信号的频率,观察示波器接收到的波形的改变。注意:频率调节过程
不能太快,因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间,太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形,则调大信号源的输出幅度;如果弦线的振幅太大,造成弦线敲击传感器,则应减小信号源输出幅度;适当调节示波器的通道增益,以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时,信号源输出为2~3V,即可观察到明显的驻波波形,同时观察弦线,应当有明显的振幅。当弦的振动幅度最大时,示波器接收到的波形振幅最大,这时的频率就是共振频率,记录这一频率。
(4) 再增加输出频率,可以连续找出几个共振频率。注意:接收线圈如果位于波节处,
则示波器上无法测量到波形,所以驱动线圈和接收线圈此时应适当移动位置,以观察到最大的波形幅度。当驻波的频率较高,弦线上形成几个波腹、波节时,弦线的振幅会较小,眼睛不易观察到。这时把接收线圈移向右边劈尖,再逐步向左移动,同时观察示波器(注意波形是如何是如何变化的),找出并记下波腹和波节的个数。
(5) 改变弦长重复步骤3、4;记录相关数据
2. 在弦长和线密度一定时,测量不同张力的共振频率。
(1) 选择一根弦线和合适