一次函数和二次函数.doc

文档介绍：第二章第二单元一次函数和二次函数

(1)一次函数的概念
函数叫做一次函数,它的定义域是R,值域为R.
一次函数的图象是,其中k叫做该直线的,b叫做该直线在y轴上的.
一次函数又叫.
(2)一次函数的性质
①函数的改变量Δy= 与自变量改变量Δx= 的比值等于,k的大小表示直线与x轴的.
②当k>0时,一次函数是;当k<0时,一次函数是.
③当b=0时,一次函数为,是;
当b≠0时,它.
④直线y=kx+b与x轴的交点为,与y轴的交点为。

(1)函数y=ax2+bx+c((a≠0))叫做,它的定义域为R.
(2)二次函数的性质与图象
图象
函数性质
a>0
a<0
定义域
x∈R
值域
a>0
a<0
奇偶性
b=0时为偶函数,b≠0时既非奇函数也非偶函数
单调性
a>0
a<0
图象特点
最值
抛物线有最低点,
当时,有最小值
抛物线有最高点,
当时,有最大值
(3) 配方法
将二次函数y=ax2+bx+c配成顶点式y=x(a(-)h)2+,熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键,对一个具体的二次函数,通过配方就能知道这个二次函数的主要性质.
(4)二次函数解析式的三种形式
①一般式:f(x)= ax2+bx+c(a≠0) .
②顶点式:f(x)= f(x)=a(x-h)2+k (a≠0) ,(k,h)为顶点坐标.
③两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) , x1、x2为两实根.

一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。
题型一一次函数的图象和性质
1、已知一次函数,它的图象在y轴上的截距为,则的值为( )
(A) (B)2 (C)1 (D) 2或1
【答案】.C;
2、一次函数,若y随x的增大而增大,则它的图象经过( )
(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限
(C)第一、二、四象限(D) 第二、三、四象限
【答案】.B;
3、已知函数,则其图象的形状为( )
(A)一条直线(B)一条线段(C)一系列点(D) 不存在
【答案】.B;
>0,bc<0,那么ax+by+c=0的图象的大致形状是(( )
【答案】 A
=kx+b过点A((x1,y1))和B((x2,y2)),若k<0且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(( )
>y2 <y2 =y2
【解析】∵k<0,∴y=kx+b是减函数.
∴当x1<x2时,y1>y2. 【答案】 A
题型二二次函数的图象和性质
=ax2+bx+c的图象如右图所示,则(( )
>0,b>0 >0,c>0 >0,c>0 、b、c均小于0
【解析】由图象开口向下知a<0,而-b/2a>0,∴b>0
又f((0))=c>0. 【答案】 C
,则实数a的值为( )