勾股定理课件.ppt

文档介绍：探索勾股定理
八年级数学(下册)第十八章第一节
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,?为什么?
D C
A B
2m
1m
y=0
出谋划策
看一看
相传2500年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图1-1
图1-2
(1)观察图1-1
正方形A中含有个小方格,即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图1-1
图1-2
(2)通过刚才的分析,你能发现图1-1、图1-2中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
8
15
A
49
B
25
(3).求下列图中字母所代表的正方形的面积。
y=0
书山有路
SA=23
SB=24
a
b
c
a
b
c
b
a
c
a
b
c
a
b
c
b
c
b
c
b
c
a
a
a
(a+b)2=
C2
a2+ b2
c2
=
y=0
动动脑
思考:大正方形面积怎么求?
勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
y=0
证明结论得到定理
1、,架在高为2米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?
A
B
C
解:∵∠C=90°
∴ BC2 + AC2 = AB2
又∵AC=2 米 AB=
∴BC= AB2—AC2
= 米
例题讲解
例题讲解
2、已知:∠C=90°,a=6,a:b=3:4,求b和c。
c
a
b
解:∵ a=6, a:b=3:4
∴ b=8
又∵∠C=90°
∴ a2+b2=c2
c=10.
C
B
A