文档介绍：中考数学专题复****函数综合
知识要点:
综合题涉及的知识内容多,应用的数学思想方法多。在许多问题中,代数和几何问题交织在一起,就要沟通这些知识之间的内在联系,找到解决问题的突破口,而函数是数形结合的典型应用,是沟通代数与几何的桥梁。通过解函数综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能,更深刻地领悟数学思想方法,提高分析问题和解决问题的能力。
函数的综合题,以方程、函数为重点,函数解析式的确定及函数性质等基础知识是解决综合题的关键。
例题分析:
例1. 已知函数,m为何值时
(1)y是x的正比例函数,且y随x的增大而增大;
(2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线;
(3)函数的图象是开口向上的抛物线.
分析与解题:此题考查三个基本函数的一般形式及图象及性质
(1)由题意:
(2)由题意:
(3)由题意:
例2. 直线与直线交于y轴上同一点,直线过原点且与双曲线交于点(-2,m).
求直线
,的函数解析式及直线,与x轴围成的三角形面积。
分析与解答:待定系数法求函数解析式是重要的数学思想方法,本题考查方程,及面积的计算,当k1=k2且b1≠b2时,∥反之亦然。
(1)设直线的解析式为y=k1x+b1
直线的解析式为y=k2x+b2
∵直线与直线平行
∵直线交y轴于点(0,-2)
∴直线过点(0,-2),∴b1=-2
∴的解析式为
∵直线过原点,∴b2=0
,∴x=-2时y=1
∴直线过点(-2,1)
∴-2k2=1,
∴直线的解析式为;
(2)由(1)知直线交x轴于点
直线交x轴于点O(0,0)
∴直线与的交点B的坐标为(-2,1)
∴BC⊥x轴于点C,则BC=1,
∴直线,及x轴所围三角形面积为
例3. 已知二次函数:
(1)把它配成
的形式;
(2)写出函数图象的开口方向,顶点坐标及对称轴;
(3)x取何值时y有最大值还是最小值?
(4)求出函数图象与两条坐标轴的交点坐标;
(5)画出此函数图象;
(6)根据函数图象回答:
当x取何值时①y随x增大而增大?②y随x增大而减小?③y>0?④y<0?
分析与解答:此题考查二次函数的基本性质,是解决其它函数知识的基础。要熟练掌握配方法及函数图象的画法。
(1)
(2)抛物线的开口向下,顶点(3,18),对称轴x=3
(3)
∴当x=3时,ymax=18
(4)∵x=0时,y=12
y=0时,
∴抛物线与y轴交点(0,12),与x轴交点
(5) 列表:
x
…
-3
0
3
6
9
…
y
…
-6
12
18
12
-6
…
图象如图:
(6)∵对称轴x=3,且开口向下
∴当x≤3时,y随x的增大而增大;
当x≥3时,y随x的增大而减小;
.
例4. 如图,点O是坐标原点,A(n,0)是x轴上一动点(n<0)。以AO为一边作矩形AOBC,使OB=2OA