文档介绍：《最优化原理与方法》
交通工程分院
陈进杰教授
第一章最优化问题与数学预备知识
§ 经典极值问题
§ 最优化问题实例
§ 最优化问题的基本概念
§ 二维问题的图解法
§ 二次函数
§ 梯度与H esse 矩阵
§ 多元函数的Taylor展开式
§ 极小点及其判定条件
§ 下降迭代算法及其收效性
第二章直线搜索
§ 搜索区间的确定
§ 对分法
§ Newton切线法
§ 黄金分割法
§ 抛物线插值法
第三章无约束最优化的梯度方法
§ 最速下降法
§ Newton法
§ 共轭方向法与共轭梯度法
§ 变尺度法
第四章无约束最优化的直接方法
§ 单纯形替换法
§ 步长加速法
§ 方向加速法
第五章最小二乘问题的解法
§ 引言
§ 线性最小二乘问题的解法
§ Gauss一Newton法
§ 阻尼最小二乘法
第六章线性规划
§ 线性规划的有关概念
§ 单纯形浊的基本理论
§ 单纯形法
第七章约束问题的最优性条件
§ 等式约束问题的最优性条件
§ 不等式约束问题的最优性条件
§ 带有等式和不等式约束问题的最优性条件
第八章容许方向法
§ Zoutendijk容许方向法
§ 投影梯度法
第九章惩罚函数法
§ 外部惩罚函数法
§ 内部惩罚函数法
第十章层次分析法
第十一章多目标决策
第十二章智能优化计算简介
参考文献
1、陈宝林《最优化理论与算法》清华大学出版社
2、薛履中《工程最优化技术》天津大学出版社
3、席少霖《非线性最优化方法》高等教育出版社
4、邓乃扬诸梅芳《最优化方法》辽宁教育出版社
5、袁亚湘《最优化理论与方法》科学出版社
6、薛毅《最优化原理与方法》
7、曹卫华《最优化技术方法及MATLAB的实现》化学工业出版社
O224
第一章最优化问题与数学预备知识
最优化,顾名思义,就是追求最好结果或最优目标的学问。
所谓最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。达到最优目标的方案是最优方案,搜寻最优方案的方法是最优化方法,这种方法的数学理论就是最优化理论。
凡是追求最优目标的数学问题都属于最优化问题。作为最优化问题,至少有两个要素:第一个是可能的方案;第二个是追求的目标。而且后者是前者的“函数”。如果第一个要素与时间无关,那末称为静态最优化问题;否则称为动态最优化问题。
§ 经典极值问题
最简单的最优化问题在微积分个已经遇到,就是函数极值问题。
例1 对边长为a的正方形铁板,在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?
解设剪去的正方形边长为x。与此相应的水槽的容积为
例2 把半径为1的实心金属球熔化后,铸成一个实心圆柱体,问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小?
解设所铸成的圆柱体的底而半径为r,高为h。本问题可以描述成:
Min {2πrh+2πr2}
满足于πr2h=4/3π
可以采用Lag range乘子法求解这个带有等式约束的函数极值问题。
以上两个例题部是微积分中典型的极值问题,它们虽然简单,可是代表了经典最优化的两种类型问题及其解法。