高一数学对数函数1[1].ppt

文档介绍：问题引入
提出问题:
⑴问题回顾:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4,……,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式是:
⑵相反的问题:若一个细胞分裂后的个数为2,4,8 ……y个,分裂次数是多少?
得到细胞分裂次数x关于细胞个数y的函数关系式是
x=㏒2y
习惯上表示为: y=㏒2x
y=2x( x∈R )
x=㏒2y
y=㏒2x (x>0)
互为反函数
y=2x
这样的函数称为对数函数。
课题: 对数函数
判断:以下函数是否是对数函数?
1、对数函数的定义:
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)
否
是
是
(1)
(2)
(3)
二、新课
y=2x
思考
下列函数的反函数?
(x>0)
(x>0)
y=ax(a>0,a1)
反函数
(a>0,a1,x>0)
在指数函数y=ax中,x是自变量,y是函数,其定义域是R,值域是(0,+∞);在对数函数中,y是自变量,x是函数,其定义域是(0,+∞),值域是R .像这样的函数叫做互为反函数.

x=log y
a
如何求反函数
反解
互换
定D
原函数过点(a,b),反函数过点(b,a).
原函数的定义域是反函数的定义域
原函数的值域是反函数的定义域
指数函数与对数函数的关系
…
8
4
2
1
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
y
…
8
4
2
1
…
x
列表
作出函数与的图象.
x
y
o
x
o
y
指数函数、对数函数图象
指数函数和对数函数的图象关于y=x对称,即互为反函数的两个函数图形关于y=x对称
:
(1)y=4x (x ∈R) (2)y= 2㏒4x (x>0)
(3)y= (x∈ R) (4)y =㏒a (2x) (x>0)
解:(1)由y=4x 得x=log4y
(3) 函数y=0. 5x (x ∈R) 的反函
数为y= x( x>0 )
(2)由y= 2㏒4x得
(4) 函数y =㏒a(2x) (x >0) 的反
函数为y= (x∈R )
应用举例
ab=N b=logaN
又∵ x ∈R ∴y>0
∴函数y=4x (x ∈R) 的
反函数为y=log4x( x>0 )
又∵ x >0 ∴y∈R
∴函数y= 2㏒4x(x >0 ) 的反函
数为
x
1
R)
= 2 (x∈
4
y
2
=
x
2、求下列函数的定义域:
⑴⑵
⑶
应用举例
分析:求函数定义域的要求: ①必须使实际问题有意义
②使函数式有意义
(2)∵4―x>0
∴x<4
∴函数的定义域是{x∣x<4}
( 3 ) ∵9―x2>0
∴―3<x<3
∴函数的定义域是{x∣―3<x<3}
解:(1)∵x2 > 0
∴x≠0
∴函数的定义域是{x∣x∈R且x≠0}