文档介绍：二次根式导学案
二次根式(1)
一、学****目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:和
二、学****重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.
难点:综合运用性质和。
三、学****过程
(一)复****回顾:
(1)已知,那么是的______;是的________, 记为______, 一定是_______数。
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=__________;正数的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子的意义是。
(二)自主学****1)的平方根是;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式。如果用含h的式子表示t,则t= ;
(3)圆的面积为S,则圆的半径是;
(4)正方形的面积为,则边长为。
思考:, ,,.
定义: 一般地我们把形如()叫做二次根式,
叫做_____________。。
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,,,,,
2、当为正数时指的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母必须满足, 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算:
(1) (2) (3) (4)
根据计算结果,你能得出结论: ,其中,
4、由公式,我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=()2.
练****1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
6 
(2)在实数范围内因式分解
4a-11
(三)合作探究
例:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
解:由,得所以当时,在实数范围内有意义。
练****1、取何值时,下列各二次根式有意义?
①②③
2、(1)若有意义,则a的值为___________.
(2)若在实数范围内有意义,则为( )。
3、(1)在式子中,的取值范围是____________.
(2)已知+=0,则_____________.
(3)已知,则= _____________。
(四)达标测试(一)填空题:1、
2、若,那么= ,= 。
3、当x= 时,代数式有最小值,其最小值是。
4、在实数范围内因式分解:
(1)( )2=(x+ )(y- )(2)( )2=(X+ )(X- )
(二)选择题:
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( )
A、 B、 C、 D、
2、二次根式中,字母a的取值范围是( )
A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1
2、已知则x的值为
A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是( )。
A、3= B、 = C、 D、
二次根式(2)
一、学****目标
1、掌握二次根式的基本性质: 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学****重点、难点
重点:二次根式的性质. 难点:综合运用性质进行化简和计算。
三、学****过程
(一)复****引入:
(1)什么是二次根式,它有哪些性质?
(2)二次根式有意义,则x 。
(3)在实数范围内因式分解:( )2=(x+ )(y- )
(二)自主学****br/>1、计算:
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当
2、计算:
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当
3、计算: 当
(三)合作交流
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
2、化简下列各式:
(1)、(2)、(3)、(4)、= ()
3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
(四)巩固练****br/>化简下列各式
(1) (2) (3)(4)(x<-2)
注:利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的,进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
(五)达标测试:A组
1、填空:(1)、-=_________. (2)、=
(3)a、b、c为三角形的三条边,则 ________.
2、已知2<x<3,化简:
3 已知0<x<1,化简:-
4 边长为a的正方形桌面,,?试求出新的正方形边长.
5、把的根号外的适当变形后移入根号内,得( )
A、B、 C、 D、