正态分布.ppt

文档介绍：正态分布
高二数学选修2-3
频率分布
直方图
数学情景
第一步:分组
确定组数,组距?
区间号
区间
频数
频率
累积频率
频率/组距
1
~
5



2
~
8



3
~
10



4
~
15



5
~
18



6
~1775
18



7
~
8



8
~
5

1

第二步:列出频率分布表
x
y
频率/组距
中间高,两头低,左右大致对称
第三步:作出频率分布直方图
频率
组距
产品
尺寸
(mm)
a
b
若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线,我们称此曲线为概率密度曲线.
总体在区间内取值的概率
概率密度曲线
概率密度曲线的形状特征.
“中间高,两头低,
左右对称”
知识点一:正态密度曲线
上图中概率密度曲线具有“中间高,两头低”的特征,像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”,它的函数表达式是
知识点二:正态分布与密度曲线
式中的实数、是参数,
)
0
(
>
s
s
(1)当= 时,函数值为最大.
(3) 的图象关于对称.
(2) 的值域为
(4)当∈时为增函数.
当∈时为减函数.
正态密度曲线的图像特征
μ
(-∞,μ]
(μ,+∞)
0
1
2
-1
-2
x
-3
3
X=μ
σ
正态曲线
=μ
正态密度曲线
σ=
σ=1
σ=2
μ一定
O
x
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.
(2)曲线关于直线x=μ对称.
(3)在x=μ时位于最高点.
(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近。
σ=
σ=1
σ=2
μ一定
O
x
正态曲线的性质