文档介绍：高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
【解析】由得,则,有2个,选B.
2. 设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位,
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【解析】,则最小正整数为4,选C.
3. 若函数是函数的反函数,其图像经过点,则
A. B. C. D.
【解析】,代入,解得,所以,选B.
,且,则当时,
A. B. C. D.
【解析】由得,,则, ,选C.
5. 给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
【解析】选D.
6. 一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿),成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为
A. 6 B. 2 C. D.
【解析】,所以,选D.
、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A.
、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是
A. 在时刻,甲车在乙车前面
B. 时刻后,甲车在乙车后面
C. 在时刻,两车的位置相同
D. 时刻后,乙车在甲车前面
【解析】由图像可知,曲线比在0~、0~与轴所围成图形面积大,则在、
时刻,甲车均在乙车前面,选A.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9 ~ 12题)
9. 随机抽取某产品件,测得其长度分别为,则图3所示的程序框图输出的,表示的样本的数字特征是.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
【解析】;平均数
10. 若平面向量,满足,平行于轴,,则.
【解析】或,则或.
,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为.
【解析】,,,,则所求椭圆方程为.
,,则, .
【解析】由题知,,,解得,.
(二)选做题(13 ~ 15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线(为参数)垂直,则.
【解析】,得.