文档介绍：§ 积的乘方
一、教学目标:
(一)教学知识点
,进一步体会幂的意义.
,能解决一些实际问题.
(二)能力训练要求
,发展推理能力和有条理的表达能力.
,提高解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学****数学的兴趣,提高学****数学的信心,感受数学的简洁美.
教学重难点:
重点:积的乘方运算法则及其应用.
难点:积的乘方运算法则及其应用.
教学准备:课件
教学方法:探究式
教学过程:
复****回顾
同底数幂的乘法
幂的乘方
问题情境
我国曾发射主报奥运天气的气象卫星—风云2号D卫星,该气象卫星的形状为正方体。如果它的棱长是 4×103 mm,你能计算出它的体积吗?
(1)你会怎样列式?
(2)如何计算?(解: (4×103 )3 =?)
(三)自主探究,引出结论
1、填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )
师生探究的经过:
(1)(ab)2 =(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)= a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)
(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3
思考(ab)n=?
(ab)n=an·bn(n是正整数),请验证你的想法
an·bn=·──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
=(a·b)n ──乘方的意义
3、观察、猜想,并把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达.
通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:
(ab)n=an·bn(n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
拓展:三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.
如(abc)n=an·(n为正整数).
4、[例1]计算
(1)(2a)3=23·a3=8a3.
(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.
(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4.
(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16·x3×4=16x12.
5、牛刀小试:计算(1)(ab)4 (2)(- xy)3
(3)(-3×102)3 (4)(2ab2)3
(由学生板演,学生练****时,老师要深入到学生中,发现问题,及时启发引导,使各个层面的学生都能学有所获)
6、火眼金睛:下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
目的:训练学生的积的乘方熟练应用
7、解决前面提到的正方体体积计算问题.
(四)拓展训练,逆用公式
·bn=(ab)n,an·=(abc)n,(n为正整数).
1、例2 试用简便方法计算(1) 23×53
(2) 24 × 44 ×(-)4
(3) (-5)16 × (-2)15
2、动手做做(1) (2) (3)
(五)课时小结
[师]通过本节课的学****你有什么新的体会和收获?
(六)作业布置
1、(3)(4)3(3)
2、练****册55~56页基础限时练
六、板书设计
§ 积的乘方
一、复****旧知
二、探究新知
(ab)n=an·bn(n为正整数)
三、例题讲解
四、课堂小结