文档介绍：计量经济学
——单方程计量经济学模型
理论与方法
第三章经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的参数估计
三、多元线性回归模型的统计检验
四、可线性化的多元非线性回归模型
一、多元线性回归模型
1、多元线性回归模型的概念
在一元线性回归模型中,假定所研究的经济变量只
受一个解释变量的影响;然而,在实际经济问题中这
样单纯的例子很少见,更普遍的是一个经济变量要受
到多个因素的影响,这样,仅用一元线性回归模型就
根本满足不了要求,因此需要引入含有两个或两个以
上解释变量的多元线性回归模型。
多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展,其
基本原理和基本方法与一元线性回归模型完全相同,
只是有多个解释变量,在计算上更为复杂,最简单的
多元线性回归模型是含有两个解释变量的二元线性回
归模型。
一、多元线性回归模型
2、多元线性回归模型的几种形式:
多元线性回归模型表现在:模型中的解释变量有多
个。多元线性回归模型的一般形式为:
其中, 为解释变量的数目; 为模型
参数,共个; 为随机误差项; 表示
对被解释变量和解释变量作 n 次观测。
同一元回归分析一样,上式也称为多元线性总体回
归模型,它对应的非随机函数形式,即多元线性总体
回归函数(方程)形式表示为:
一、多元线性回归模型
2、多元线性回归模型的几种形式:
总体回归函数(方程)表示为:
多元线性总体回归模型或者总体回归函数中的回
归系数表示当其他解释变量保持不
变的情况下,第个解释变量每变化 1 个单位
时,引起的被解释变量均值的变化量。
多元线性回归模型中这样的回归系数,也称为偏回
归系数。
一、多元线性回归模型
2、多元线性回归模型的几种形式:
我们知道总体回归函数中的总体参数真值是理论
上的,未知的;假定通过总体的样本,采用适当的
参数估计方法可得到未知参数的估计值,用参数估
计值替代总体回归函数中的未知参数,就得到了多
元线性样本回归函数(方程):
该样本回归函数是总体回归函数的一个近似估计
式,其中的是总体参数真值的
估计值。可用此样本回归函数近似替代总体回归函
数。
一、多元线性回归模型
2、多元线性回归模型的几种形式:
由上述样本回归函数得到的被解释变量的估计值
与实际观测值之间通常存在偏差,这一偏差就是
残差;这样,样本回归函数的随机形式,即多元
线性样本回归模型就表示为:
该样本回归模型与总体回归模型相对应,其中残差
可看成是总体回归模型中随机误差项的
估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式:
上述几种形式的矩阵表达式:
将多元线性总体回归模型() 式表示的 n 个随机方
程写成方程组的形式,有:
利用矩阵运算,可表示为:
2、多元线性回归模型的几种形式:
并且,记为被解释变量的观测值向量;
记为解释变量的观测值矩阵;
记为总体回归参记为随机误差项向量;
数真值向量;
2、多元线性回归模型的几种形式:
则多元线性(总体) 回归模型() 式的矩阵表达式
为:
它代表了总体变量间的真实关系。
类似地,多元线性总体回归函数(方程) () 式的
矩阵形式为:
它代表了总体变量间的依存规律。