2010年硕士论文答辩.ppt

文档介绍：钢结构基本原理
土木工程学院钢结构教研室
受弯构件的弯扭失稳
梁丧失整体稳定的现象
梁丧失整体稳定现象
弯矩较小时,发生弯矩作用平面内失稳(产生v);
但对于平面内、外刚度差较大的(EIx>>EIy) 当弯矩增大到某一临界值时,梁会突然产生侧向弯曲(产生u),和扭转(扭转角φ) ,使梁失去承载力。

弯扭失稳起因:上翼缘受压。
z
Mx
Mx
y
Mx
Mx
η
ζ
z
y
v
dv/dz
梁的微小变形状态简图
梁的临界荷载(以均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁为例)

梁的微小变形状态简图
Mx
Mx
z
x
ξ
ζ
du/dz
Mx
梁的任一截面形心O在x、y轴方向位移为u、v,扭转角为φ,称其新坐标轴ξ、η、ζ为移动坐标轴。
O点的弯矩Mx可以分解为三个力矩M ξ、M η、M ζ,按右手螺旋的拇指方向,双箭头力矩表示相应的力矩。

依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转情况建立平衡关系。
按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系,写
出如下的三个微分方程:
平衡关系的建立

考虑梁的边界条件,解上述微分方程,可求得梁丧失整体稳定时的
弯矩Mx ,此值即为梁的临界弯矩Mcr

可见:临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系,也和梁的跨长有关。
临界弯矩

单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下的一般情况,依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式:
单轴对称截面
单轴对称截面的临界弯矩
明确式中各参数的意义!

荷载情况
依荷载类型而定的系数
C1
C2
C3
跨中集中荷载



满跨均布荷载



纯弯曲



y 0:剪切中心S至形心O的距离,与y坐标相同为正;
α:剪切中心至荷载作用点的距离;(荷载在剪切中心下方时为正)
:截面不对称修正系数

整体稳定系数
双轴对称工字形截面简支梁,纯弯曲作用下临界弯矩:

改写为:

为了简化计算,引用:
简化计算
t1 梁受压翼缘板的厚度
并以E=206103N/mm2及E/G=,得:
临界应力cr 为:
Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩