文档介绍：KMP模式匹配算法探讨
摘要介绍了KMP算法并与朴素查找算法进行了比较,提出了前缀函数的概念,并利用改进的前缀函数改进KMP算法,最后结合KMP的改进算法给出了多次匹配的算法。关键词串匹配,前缀函数,KMP算法在计算机科学领域,串的模式匹配(以下简称为串匹配)算法一直都是研究焦点之一。在拼写检查、语言翻译、数据压缩、搜索引擎、网络入侵检测、计算机病毒特征码匹配以及DNA序列匹配等应用中,都需要进行串匹配。串匹配就是在主串中查找模式串的一个或所有出现。在本文中主串表示为S=s1s2s3…sn,模式串表示为T=t1t2…tm。串匹配从方式上可分为精确匹配、模糊匹配、并行匹配等,著名的匹配算法有BF算法、KMP算法、BM算法及一些改进算法。本文主要在精确匹配方面对KMP算法进行了讨论并对它做一些改进以及利用改进的KMP来实现多次模式匹配。1 KMP算法最简单的朴素串匹配算法(BF算法)是从主串的第一个字符和模式串的第一个字符进行比较,若相等则继续逐个比较后续字符,否则从主串的第二个字符起再重新和模式串的第一个字符进行比较。依次类推,直至模式串和主串中的一个子串相等,此时称为匹配成功,否则称为匹配失败。朴素模式匹配算法匹配失败重新比较时只能向前移一个字符,若主串中存在和模式串只有部分匹配的多个子串,匹配指针将多次回溯,而回溯次数越多算法的效率越低,它的时间复杂度一般情况下为O((n-m+1)m) (注:n和m分别为主串和模式串的长度),最坏的情况下为O(m*n),最好的情况下为O(m+n)。KMP模式匹配算法正是针对上述算法的不足做了实质性的改进。其基本思想是:当一趟匹配过程中出现失配时,不需回溯主串,而是充分利用已经得到的部分匹配所隐含的若干个字符,过滤掉那些多余的比较,将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距离后,继续进行比较,从而提高模式匹配的效率,该算法的时间复杂度为O(m+n)。那么如何确定哪些是多余的比较? 在KMP算法中通过引入前缀函数f(x)来确定每次匹配不需要比较的字符,保证了匹配始终向前进行,无须回溯。假设主串为s1s2,sn.,模式串为t1t2,tm.,其中 m≦n,从si+1开始的子串遇到一个不完全的匹配,使得: () 如果我们能确定一个最小的整数,使得: () 其中,所以确定i' 等价于确定k,这里的k值就是我们要求的前缀函数f(x)。,只与给定的模式串t中与主串匹配的q有关,即k=f(q),f(q)=max{i|0 i q且t[1..i]是t[1..q]的后缀} () 确定KMP前缀函数的算法如下: #define MAXSIZE 100Typedef unsigned char string[MAXSIZE+1];//0号单元用来存放串的长度void f(sstring t, int *array){ m=t[0];//m为当前模式串的长度 array=(int *)malloc((m+1)*sizeof(int));//0号元不用 array[1]=0;k=0; for(q=2;q<=m;q++) {p;t[k+1]!=t[q])k=array[k]; if(t[k+1]==t[q])k=k+1; array[q]=k;}} 关于KMP算法的前缀函数f(x)的示例见表1