文档介绍：集合的含义与表示
主讲:黄冈中学教师汤彩仙
 
 
 
一、知识概述
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集).
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):,.
(2)正整数集:*或N+,.
(3)整数集:,.
(4)有理数集:,.
(5)实数集:,.
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.
(2)*或N+.Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*.
3、集合的表示方法
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
 
(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法.
格式:{x∈A| P(x)}.
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合.
(3)文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法.
4、元素与集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A.
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作.
5、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可.
(2)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出).
(3)互异性:集合中的元素不能重复.
6、点集与数集
点集:平面直角坐标系中的点组成的集合是点集;
数集:数轴上的点组成的集合是数集.
7、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合.
(2)无限集:含有无限个元素的集合.
(3)空集:,如:.
二、例题讲解
例1、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数,求证:
(1)当x∈N时,x∈G;
(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而不一定属于集合G.
证明:
(1)在a+b(a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,
则x= x+0·= a+b∈G,即x∈G.
(2)∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b(a∈Z,b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b)+( c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z.
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G,
又∵=
且不一定都是整数,
∴=不一定属于集合G.
例2、用列举法表示下列集合
(1)A={x|x=|x|,x∈Z,且x<5};
(2)B={(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};
(3)a,b为非零实数};
(4).
分析:
(1)根据x的范围解方程;(2)求不定方程x+y=6的正整数解;(3)根据绝对值的意义化简;(4)所求的x要满足两个条件:①x是正整数,②x使是整数.
解:
(1)∵x=|x|,∴x≥0,又∵x∈Z且x<5,
∴x=0,1,2