文档介绍：第三章地图的数学基础
教学目的和要求:
,以及投影变形等基本知识。
、变形分布规律及其应用。
。
本章重点:地图投影的相关概念、地图投影分类、常见投影的特点及分类。
本章难点:地图投影的概念、地图投影的选择。
教学时数:13学时
[第一讲 4学时]
第一节地图投影的概念
地图投影是地图学重要组成部分之一,是构成地图的数学基础,在地图学中的地位是相当重要的。
地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上,也就是研究建立地图投影的理论和方法,地图投影的产生、发展、直到现在,已有一千多年的历史,研究的领域也相当广泛,实际上它已经形成了一门独立的学科。
我们作为师范院校的学生,是非投影专业的,学习投影的目的和要求与投影专业的学生有着很大区别,我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用的最基本投影的性质和特点以及他们的变形分布规律,从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。
一、地球的形状和大小
地球作为地图投影的投影对象,有其独特的形状和大小,我们在地球概论课里已经讲过,这里不再细述。地球的形状是个球体,准确地说使地球替他是一个近似于旋转的椭圆体,称为地球椭球体,测绘工作中采用地球椭球体。
地球椭球体的大小,由于推求所用资料、年代和方法不同,许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同,我国1952年以前采用海福特椭球体,从1953年起采用克拉索夫斯基托球体,它的长半径(赤道半径)a=
6378245m,短半径b=6356863m ,偏率 d=a-b/a=1:。
由于地球椭球体长短半径差值很小,约21km,在制作小比例尺地图时,因为缩小的程度很大,若制作1:1000万地图,地球椭球体缩小1000万倍,,所以在制作小比例尺地图时,可忽略地球扁率,将地球视为圆球体,地球半径为6371km。制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。
二、地图表面和地球球面的矛盾
地图是将地球球面上各个地理要素按照一定的数学法则,运用符号系统并经过制图综合缩绘于平面上的图形,这就是说地图通常是绘在平面介质上的,而地球椭球体表面是曲面,因此制图时首先需要把曲面展成平面,然而,球面是个不可展的曲面,要把球面直接展成平面,必然要发生断裂或褶皱,正如生活中剥桔子皮那样,剥开的桔皮是断裂的,不能拼成一个完整的平面,若硬把桔皮拼在一起,就会产生褶皱,无论是将球面沿经线或月牙切开,或是沿纬线切开,或是在极点结合,或是在赤道结合,他们都是有裂隙的。
三、地图投影的概念
球面上任一点的位置是用地理坐标(φ、λ)表示的,而平面上点的位置是用直角坐标(纵坐标是x,横坐标是y)表示的,所以要将地球球面上的点转移到平面上,必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法,称为地图投影。
球面上任意一点的位置决定于它的经纬度,所以实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘在平面上,再将相同经度的点连成经线,相同纬度的点连成纬线,构成经纬线网。有了经纬线网后,就可以将球面上的地理事物,按照其所在的经纬度,用一定的符号画在平面上相应位置处。由此看来,地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转移到平面上。经纬线网是绘制地图的“基础”,是地图的主要数学要素。
四、地图投影的方法
几何投影(透视投影)
投影在日常生活中的例子是很多的,如电影、幻灯片就是利用点光源把胶片上的影象投影到屏幕上的例子。几何投影和此类似,假想地球是一个透明体,光源位于球心,然后把球面上的经纬网投影到平面上,就得到一张球面经纬网投影。所不同的是,地图投影面除了平面之外,还有可展成平面的圆柱面和圆锥面;光源除了位于球心之外,还可以在球面、球外,或无穷远处等。象这样利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫做几何投影或者几何透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面这一对矛盾的一种方法。
[演示经纬网投影]
随着科学生产的发展,几何透视法远远不能满足编制各种类型地图的需要,这样推动了地图投影的发展,出现了解析法。所谓解析法就是不借助于几何投影面(而仅仅借助于几何投影的方式),按照某些条件用数学分析法确定球面与平面之间点与点之间一一对应的函数关系。
X=f1(φ、λ)
Y=f2(φ、λ)
函数的f1f2具体形式,是由给定的投影条件确定的。有了这种对应关系式,就可把球面上的经纬网交点表示到平面上了。
第二节地图投影的变形
一、变形的概念
由于球面是一个不可直接展成平面的曲面,因此无论采用什么投影方法,