1.3反函数、复合函数、初等函数.ppt

文档介绍：反函数
设函数
的定义
域为
值域为
一般地,
如果
在
上不仅单值,
调,
则把
看作自变量,
看
新函数
作因变量,
称为
的反函
反函数
的定义域为
值域为
相对反函数,
原来的函数
称为直接函数.
而且单
得到的
数.
D
W
D
W<br****惯上仍将反函数
记为
直接函数与反函数的图形关于直线对称.
在同一个坐标平面内,
直接函数
和反
函数
的图形关于直线
是对称的.
定理(反函数存在定理):
单调函数 f 必存在单调
的反函数,且此反函数与 f 具有相同的单调性.
牢记反函数的下列关系式
例如:sinx ~ arcsinx; cosx ~ osx;
tanx ~ arctanx; cotx ~ otx;
例1
求函数
的反函数.
解
令
则
故
即
解得
改变变量的记号,
即得到所求反函数:
例2
已知
(符号函数)
求
的反函数.
解
由题设,
易得
解
解
所以反函数为
.
复合函数
引例
设
定义
设函数
的定义域为
而函数
的值域为
若
则称函数
为
的复合函数.
注:
其中
自变量,
中间变量,
因变量
(1)
函数
与函数
构成的复合函数
即
通常记为
(2)
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函
复合函数
(2)
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函
例如
因前者定义域为
而后者
故此两函数不能复
合成复合函数.
数的.
(3)
复合函数可以由两个以上的函数经过复合构
例如
成的.